MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttr Unicode version

Theorem lelttr 9696
Description: Transitive law. (Contributed by NM, 23-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
lelttr

Proof of Theorem lelttr
StepHypRef Expression
1 leloe 9692 . . . 4
213adant3 1016 . . 3
3 lttr 9682 . . . . 5
43expd 436 . . . 4
5 breq1 4455 . . . . . 6
65biimprd 223 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
84, 7jaod 380 . . 3
92, 8sylbid 215 . 2
109impd 431 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  letr  9699  lelttri  9732  lelttrd  9761  letrp1  10409  ltmul12a  10423  ledivp1  10472  supmul1  10533  bndndx  10819  uzind  10979  fnn0ind  10988  rpnnen1lem5  11241  xrinfmsslem  11528  elfzo0z  11865  fzofzim  11869  elfzodifsumelfzo  11882  flge  11942  flflp1  11944  flltdivnn0lt  11965  fsequb  12085  expnlbnd2  12297  swrdswrd  12685  swrdccatin12lem3  12715  repswswrd  12756  caubnd2  13190  caubnd  13191  mulcn2  13418  cn1lem  13420  rlimo1  13439  o1rlimmul  13441  climsqz  13463  climsqz2  13464  rlimsqzlem  13471  climsup  13492  caucvgrlem2  13497  iseralt  13507  cvgcmp  13630  cvgcmpce  13632  ruclem3  13966  ruclem12  13974  algcvgblem  14206  pclem  14362  infpn2  14431  gsummoncoe1  18346  mp2pm2mplem4  19310  metss2lem  21014  ngptgp  21150  nghmcn  21252  iocopnst  21440  ovollb2lem  21899  ovolicc2lem4  21931  volcn  22015  ismbf3d  22061  dvcnvrelem1  22418  dvfsumrlim  22432  ulmcn  22794  mtest  22799  logdivlti  23005  isosctrlem1  23152  ftalem2  23347  chtub  23487  bposlem6  23564  chtppilim  23660  dchrisumlem3  23676  pntlem3  23794  nvnencycllem  24643  clwlkisclwwlklem2a  24785  vacn  25604  nmcvcn  25605  blocni  25720  chscllem2  26556  lnconi  26952  staddi  27165  stadd3i  27167  ltflcei  30043  geomcau  30252  heibor1lem  30305  bfplem2  30319  rrncmslem  30328  climinf  31612  leltletr  32318  zm1nn  32325  el2fzo  32339  ply1mulgsumlem2  32987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator