Theorem lelttri 9732

Description: 'Less than or equal to', 'less than' transitive law. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
lt.1
lt.2
lt.3

Assertion

Ref	Expression
lelttri

Proof of Theorem lelttri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2
2		lt.2	. 2
3		lt.3	. 2
4		lelttr 9696	. 2
5	1, 2, 3, 4	mp3an 1324	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cr 9512  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  ledivp1i  10496  ltdivp1i  10497  nn0opthlem2  12349  abs3lemi  13242  cos2bnd  13923  dvdslelem  14030  log2ub  23280  birthday  23284  norm3lem  26066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655