MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttric Unicode version

Theorem lelttric 9618
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
lelttric

Proof of Theorem lelttric
StepHypRef Expression
1 pm2.1 417 . 2
2 lenlt 9590 . . 3
32orbi1d 702 . 2
41, 3mpbiri 233 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  e.wcel 1758   class class class wbr 4409   cr 9418   clt 9555   cle 9556
This theorem is referenced by:  ltlecasei  9619  fzsplit2  11619  uzsplit  11675  fzospliti  11726  fzouzsplit  11729  discr1  12157  faclbnd  12223  faclbnd4lem1  12226  faclbnd4lem4  12229  dvdslelem  13735  icccmplem2  20799  icccmp  20801  bcmono  23016  bpos1lem  23021  bposlem3  23025  bpos  23032  fzsplit3  26539  lzunuz  29566  jm2.24  29766
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-br 4410  df-opab 4468  df-xp 4963  df-cnv 4965  df-xr 9559  df-le 9561
  Copyright terms: Public domain W3C validator