MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lemul1a Unicode version

Theorem lemul1a 10320
Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a nonnegative number. (Contributed by NM, 21-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
lemul1a

Proof of Theorem lemul1a
StepHypRef Expression
1 0re 9523 . . . . . . 7
2 leloe 9598 . . . . . . 7
31, 2mpan 670 . . . . . 6
43pm5.32i 637 . . . . 5
5 lemul1 10318 . . . . . . . . 9
65biimpd 207 . . . . . . . 8
763expia 1190 . . . . . . 7
87com12 31 . . . . . 6
91leidi 10011 . . . . . . . . . 10
10 recn 9509 . . . . . . . . . . . 12
1110mul01d 9705 . . . . . . . . . . 11
12 recn 9509 . . . . . . . . . . . 12
1312mul01d 9705 . . . . . . . . . . 11
1411, 13breqan12d 4424 . . . . . . . . . 10
159, 14mpbiri 233 . . . . . . . . 9
16 oveq2 6230 . . . . . . . . . 10
17 oveq2 6230 . . . . . . . . . 10
1816, 17breq12d 4422 . . . . . . . . 9
1915, 18syl5ib 219 . . . . . . . 8
2019a1dd 46 . . . . . . 7
2120adantl 466 . . . . . 6
228, 21jaodan 783 . . . . 5
234, 22sylbi 195 . . . 4
2423com12 31 . . 3
25243impia 1185 . 2
2625imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758   class class class wbr 4409  (class class class)co 6222   cr 9418  0cc0 9419   cmul 9424   clt 9555   cle 9556
This theorem is referenced by:  lemul2a  10321  ltmul12a  10322  lemul12b  10323  lt2msq1  10352  lemul1ad  10409  faclbnd4lem1  12226  facavg  12234  mulcn2  13231  o1fsum  13434  eftlub  13551  bddmulibl  21716  cxpaddlelem  22589  dchrmusum2  23143  axcontlem7  23685  nmoub3i  24642  siilem1  24720  ubthlem3  24742  bcs2  25053  cnlnadjlem2  25941  leopnmid  26011  eulerpartlemgc  27201  rrntotbnd  29195  jm2.17a  29763
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735
  Copyright terms: Public domain W3C validator