MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lemul1a Unicode version

Theorem lemul1a 10421
Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a nonnegative number. (Contributed by NM, 21-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
lemul1a

Proof of Theorem lemul1a
StepHypRef Expression
1 0re 9617 . . . . . . 7
2 leloe 9692 . . . . . . 7
31, 2mpan 670 . . . . . 6
43pm5.32i 637 . . . . 5
5 lemul1 10419 . . . . . . . . 9
65biimpd 207 . . . . . . . 8
763expia 1198 . . . . . . 7
87com12 31 . . . . . 6
91leidi 10112 . . . . . . . . . 10
10 recn 9603 . . . . . . . . . . . 12
1110mul01d 9800 . . . . . . . . . . 11
12 recn 9603 . . . . . . . . . . . 12
1312mul01d 9800 . . . . . . . . . . 11
1411, 13breqan12d 4467 . . . . . . . . . 10
159, 14mpbiri 233 . . . . . . . . 9
16 oveq2 6304 . . . . . . . . . 10
17 oveq2 6304 . . . . . . . . . 10
1816, 17breq12d 4465 . . . . . . . . 9
1915, 18syl5ib 219 . . . . . . . 8
2019a1dd 46 . . . . . . 7
2120adantl 466 . . . . . 6
228, 21jaodan 785 . . . . 5
234, 22sylbi 195 . . . 4
2423com12 31 . . 3
25243impia 1193 . 2
2625imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cmul 9518   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  lemul2a  10422  ltmul12a  10423  lemul12b  10424  lt2msq1  10453  lemul1ad  10510  faclbnd4lem1  12371  facavg  12379  mulcn2  13418  o1fsum  13627  eftlub  13844  bddmulibl  22245  cxpaddlelem  23125  dchrmusum2  23679  axcontlem7  24273  nmoub3i  25688  siilem1  25766  ubthlem3  25788  bcs2  26099  cnlnadjlem2  26987  leopnmid  27057  eulerpartlemgc  28301  rrntotbnd  30332  jm2.17a  30898
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator