Theorem lemul1ad 10510

Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a nonnegative number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
ltp1d.1
divgt0d.2
lemul1ad.3
lemul1ad.4
lemul1ad.5

Assertion

Ref	Expression
lemul1ad

Proof of Theorem lemul1ad

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2
2		divgt0d.2	. 2
3		lemul1ad.3	. . 3
4		lemul1ad.4	. . 3
5	3, 4	jca 532	. 2
6		lemul1ad.5	. 2
7		lemul1a 10421	. 2
8	1, 2, 5, 6, 7	syl31anc 1231	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  cmul 9518  cle 9650

This theorem is referenced by:  bernneq  12292  o1fsum  13627  cvgrat  13692  prmreclem3  14436  nlmvscnlem2  21194  nghmcn  21252  ipcnlem2  21684  dvlip  22394  dvlipcn  22395  dvfsumlem4  22430  dvfsum2  22435  aalioulem3  22730  radcnvlem1  22808  radcnvlem2  22809  abelthlem5  22830  abelthlem7  22833  logtayllem  23040  abscxpbnd  23127  efrlim  23299  chpub  23495  2sqlem8  23647  rplogsumlem1  23669  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem3  23676  dchrvmasumlem3  23684  mulog2sumlem2  23720  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem5  23766  pntlemj  23788  ostth2lem2  23819  axpaschlem  24243  smcnlem  25607  htthlem  25834  lnconi  26952  cnlnadjlem7  26992  nexple  28005  lgamgulmlem5  28575  bfplem2  30319  jm2.24nn  30897  areaquad  31184  fmul01lt1lem2  31579  dvbdfbdioolem1  31725  fourierdlem19  31908  fourierdlem39  31928  int-ineq2ndprincd  38014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831