Theorem lemul2 10420

Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a positive number. (Contributed by NM, 16-Mar-2005.)

Assertion

Ref	Expression
lemul2

Proof of Theorem lemul2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lemul1 10419	. 2
2		recn 9603	. . . . . 6
3		recn 9603	. . . . . 6
4		mulcom 9599	. . . . . 6
5	2, 3, 4	syl2an 477	. . . . 5
6	5	3adant2 1015	. . . 4
7		recn 9603	. . . . . 6
8		mulcom 9599	. . . . . 6
9	7, 3, 8	syl2an 477	. . . . 5
10	9	3adant1 1014	. . . 4
11	6, 10	breq12d 4465	. . 3
12	11	3adant3r 1225	. 2
13	1, 12	bitrd 253	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  cmul 9518  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  lediv2  10460  lemul2i  10494  lemul2d  11325  nnlesq  12271  sqrlem6  13081  sqrlem7  13082  climcndslem2  13662  climcnds  13663  qexpz  14420  vdwlem3  14501  vdwlem9  14507  iihalf2  21433  tchcphlem1  21678  csbren  21826  trirn  21827  minveclem2  21841  itg2monolem1  22157  itg2monolem3  22159  itgabs  22241  abelthlem2  22827  pilem2  22847  logdivlti  23005  atans2  23262  leibpi  23273  log2tlbnd  23276  jensenlem2  23317  basellem1  23354  basellem2  23355  basellem3  23356  chtub  23487  logfaclbnd  23497  bpos1lem  23557  bposlem2  23560  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  lgsquadlem1  23629  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem3  23656  dchrisumlem1  23674  dchrisum0lem3  23704  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  chpdifbndlem1  23738  pntlemj  23788  pntlemo  23792  ostth2lem2  23819  ostth2lem3  23820  ostth3  23823  minvecolem2  25791  cdj3lem1  27353  zetacvg  28557  subfaclim  28632  itgabsnc  30084  fzmul  30233  bfp  30320  irrapxlem1  30758  irrapxlem3  30760  pellfundex  30822  jm2.17b  30899  jm2.17c  30900  stoweidlem11  31793  stoweidlem26  31808  stoweidlem38  31820

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831