Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lencl Unicode version

Theorem lencl 12562
 Description: The length of a word is a nonnegative integer. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
lencl

Proof of Theorem lencl
StepHypRef Expression
1 wrdfin 12561 . 2
2 hashcl 12428 . 2
31, 2syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  cfv 5593   cfn 7536   cn0 10820   chash 12405  Word`cword 12534 This theorem is referenced by:  wrdsymb0  12575  wrdlenge1n0  12576  wrdlenge2n0  12577  wrdsymb1  12578  eqwrd  12582  lsw0  12586  lswcl  12589  ccatlen  12594  ccatval3  12597  elfzelfzccat  12598  ccatsymb  12600  ccatfv0  12601  ccatval1lsw  12602  ccatlid  12603  ccatrid  12604  ccatass  12605  ccatrn  12606  lswccatn0lsw  12607  lswccat0lsw  12608  wrdlenccats1lenm1  12627  ccatw2s1len  12629  ccats1val2  12631  ccatws1lenrev  12635  ccatws1n0  12636  lswccats1fst  12639  ccatw2s1p1  12640  ccatw2s1p2  12641  ccat2s1fvw  12642  swrdid  12652  swrdn0  12655  swrdnd  12657  swrdrlen  12659  addlenrevswrd  12661  addlenswrd  12662  swrdvalodm2  12664  swrdvalodm  12665  swrdtrcfv0  12669  swrdeq  12671  swrdsymbeq  12672  swrdspsleq  12673  wrdeqswrdlsw  12674  swrdtrcfvl  12675  swrdlsw  12677  2swrdeqwrdeq  12678  2swrd1eqwrdeq  12679  swrdccat1  12682  swrdccat2  12683  wrdcctswrd  12690  ccats1swrdeq  12694  ccatopth2  12696  cats1un  12701  wrdind  12702  wrd2ind  12703  ccats1swrdeqrex  12704  swrdccatin1  12708  swrdccatin2  12712  swrdccatin12lem2  12714  swrdccatin12lem3  12715  swrdccatin12  12716  swrdccat3  12717  swrdccat  12718  swrdccat3a  12719  swrdccat3blem  12720  swrdccat3b  12721  swrdccatid  12722  ccats1swrdeqbi  12723  spllen  12730  splval2  12733  revcl  12735  revlen  12736  revccat  12740  revrev  12741  repswsymball  12751  repswsymballbi  12752  cshwsublen  12767  cshwn  12768  cshwlen  12770  cshwidxmod  12774  2cshwid  12782  3cshw  12786  cshweqdif2  12787  cshw1  12790  scshwfzeqfzo  12794  revco  12800  ccatco  12801  cats1fvn  12823  cats1fv  12824  swrd2lsw  12890  2swrd2eqwrdeq  12891  ccat2s1fvwALT  12893  cshwshashnsame  14588  gsmsymgrfixlem1  16452  gsmsymgreqlem2  16456  pmtrdifwrdellem2  16507  psgnuni  16524  psgnran  16540  efginvrel2  16745  efgsdmi  16750  efgsval2  16751  efgsp1  16755  efgsfo  16757  efgredlemf  16759  efgredlemg  16760  efgredleme  16761  efgredlemd  16762  efgredlemc  16763  efgredlem  16765  efgred  16766  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790  frgpnabllem1  16877  pgpfaclem1  17132  psgnghm  18616  wlkbprop  24523  wlkn0  24527  wlklenvm1  24532  wlkonwlk  24537  pthdepisspth  24576  spthonepeq  24589  redwlklem  24607  nvnencycllem  24643  wlkiswwlk1  24690  wlkiswwlk2lem1  24691  wlkiswwlk2lem3  24693  wlkiswwlk2lem4  24694  wlklniswwlkn2  24700  2wlkeq  24707  wwlknextbi  24725  wwlkm1edg  24735  wwlkextproplem2  24742  wwlkextproplem3  24743  wlkv0  24760  clwwlkgt0  24771  clwwlknprop  24772  clwwlkn0  24774  clwlkisclwwlklem2a1  24779  clwlkisclwwlklem2a2  24780  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlklem0  24788  clwlkisclwwlk  24789  clwlkisclwwlk2  24790  clwwisshclwwlem  24806  erclwwlkref  24813  wlklenvp1  24838  wlklenvclwlk  24839  clwlkfclwwlk2wrd  24840  clwlkfclwwlk1hash  24842  clwlkfclwwlk  24844  clwlkf1clwwlklem1  24846  clwlkf1clwwlklem3  24848  rusgranumwlks  24956  numclwwlkovf2ex  25086  numclwlk2lem2f1o  25105  sseqfv1  28328  sseqfn  28329  sseqmw  28330  sseqf  28331  sseqfv2  28333  sseqp1  28334  signstlen  28524  signstfvn  28526  signstfvp  28528  signstfvneq0  28529  signstfvc  28531  signstfveq0a  28533  signstfveq0  28534  signshlen  28547  signshnz  28548  elmrsubrn  28880  lswn0  32343 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542
 Copyright terms: Public domain W3C validator