MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leordtvallem2 Unicode version

Theorem leordtvallem2 19214
Description: Lemma for leordtval 19216. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
leordtval.1
leordtval.2
Assertion
Ref Expression
leordtvallem2
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem leordtvallem2
StepHypRef Expression
1 leordtval.2 . 2
2 icossxr 11519 . . . . . 6
3 dfss1 3669 . . . . . 6
42, 3mpbi 208 . . . . 5
5 mnfxr 11233 . . . . . . . 8
6 simpl 457 . . . . . . . 8
7 elico1 11482 . . . . . . . 8
85, 6, 7sylancr 663 . . . . . . 7
9 simpr 461 . . . . . . . . . 10
10 mnfle 11252 . . . . . . . . . 10
119, 10jccir 539 . . . . . . . . 9
1211biantrurd 508 . . . . . . . 8
13 df-3an 967 . . . . . . . 8
1412, 13syl6bbr 263 . . . . . . 7
15 xrltnle 9580 . . . . . . . 8
1615ancoms 453 . . . . . . 7
178, 14, 163bitr2d 281 . . . . . 6
1817rabbi2dva 3672 . . . . 5
194, 18syl5eqr 2509 . . . 4
2019mpteq2ia 4491 . . 3
2120rneqi 5183 . 2
221, 21eqtri 2483 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  {crab 2804  i^icin 3441  C_wss 3442   class class class wbr 4409  e.cmpt 4467  rancrn 4958  (class class class)co 6222   cpnf 9552   cmnf 9553   cxr 9554   clt 9555   cle 9556   cioc 11440   cico 11441
This theorem is referenced by:  leordtval2  19215  leordtval  19216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-ico 11445
  Copyright terms: Public domain W3C validator