MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letr Unicode version

Theorem letr 9699
Description: Transitive law. (Contributed by NM, 12-Nov-1999.)
Assertion
Ref Expression
letr

Proof of Theorem letr
StepHypRef Expression
1 leloe 9692 . . . . 5
213adant1 1014 . . . 4
32adantr 465 . . 3
4 lelttr 9696 . . . . . 6
5 ltle 9694 . . . . . . 7
653adant2 1015 . . . . . 6
74, 6syld 44 . . . . 5
87expdimp 437 . . . 4
9 breq2 4456 . . . . . 6
109biimpcd 224 . . . . 5
1110adantl 466 . . . 4
128, 11jaod 380 . . 3
133, 12sylbid 215 . 2
1413expimpd 603 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  letri  9734  letrd  9760  le2add  10059  le2sub  10076  p1le  10410  lemul12b  10424  lemul12a  10425  zletr  10933  peano2uz2  10975  elfz1b  11777  elfz0fzfz0  11808  fz0fzelfz0  11809  fz0fzdiffz0  11812  elfzmlbmOLD  11814  elfzmlbp  11815  difelfznle  11818  ssfzoulel  11906  ssfzo12bi  11907  flge  11942  flflp1  11944  monoord  12137  leexp2r  12223  expubnd  12226  le2sq2  12243  facwordi  12367  faclbnd3  12370  facavg  12379  brfi1uzind  12532  swrdswrdlem  12684  swrdccat  12718  sqrlem1  13076  sqrlem6  13081  sqrlem7  13082  leabs  13132  limsupbnd2  13306  rlim3  13321  lo1bdd2  13347  lo1bddrp  13348  o1lo1  13360  lo1mul  13450  lo1le  13474  isercolllem2  13488  iseraltlem2  13505  fsumabs  13615  cvgrat  13692  ruclem9  13971  algcvga  14208  prmfac1  14259  eulerthlem2  14312  modprm0  14330  prmreclem1  14434  prmreclem4  14437  4sqlem11  14473  vdwnnlem3  14515  gsumbagdiaglem  18027  zntoslem  18595  cnllycmp  21456  evth  21459  ovoliunlem2  21914  ovolicc2lem3  21930  itg2monolem1  22157  coeaddlem  22646  coemullem  22647  aalioulem5  22732  aalioulem6  22733  sincosq1lem  22890  emcllem6  23330  ftalem3  23348  fsumvma2  23489  chpchtsum  23494  bcmono  23552  bposlem5  23563  lgsquadlem1  23629  dchrisum0lem1  23701  pntrsumbnd2  23752  pntleml  23796  brbtwn2  24208  axlowdimlem17  24261  axlowdim  24264  wwlksubclwwlk  24804  clwlkfclwwlk  24844  eupath2  24980  nmoub3i  25688  ubthlem1  25786  ubthlem2  25787  nmopub2tALT  26828  nmfnleub2  26845  lnconi  26952  leoptr  27056  pjnmopi  27067  cdj3lem2b  27356  eulerpartlemb  28307  ltflcei  30043  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  itg2addnc  30069  bddiblnc  30085  dvasin  30103  incsequz  30241  mettrifi  30250  equivbnd  30286  bfplem1  30318  jm2.17b  30899  fmul01lt1lem2  31579  eluzge0nn0  32329  elfz2z  32331
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator