MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  letri3 Unicode version

Theorem letri3 9691
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 14-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
letri3

Proof of Theorem letri3
StepHypRef Expression
1 lttri3 9689 . . 3
2 ancom 450 . . 3
31, 2syl6bbr 263 . 2
4 lenlt 9684 . . 3
5 lenlt 9684 . . . 4
65ancoms 453 . . 3
74, 6anbi12d 710 . 2
83, 7bitr4d 256 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  eqlelt  9693  eqlei  9715  eqlei2  9716  letri3i  9721  letri3d  9748  lesub0  10094  eqord1  10106  lbreu  10518  nnle1eq1  10589  nn0le0eq0  10849  nn0lt10bOLD  10951  zextle  10961  uz11  11132  uzin  11142  uzwo  11173  uzwoOLD  11174  qsqueeze  11429  elfz1eq  11726  faclbnd4lem4  12374  swrdccat3blem  12720  repswswrd  12756  sqeqd  12999  max0add  13143  fsum00  13612  reef11  13854  dvdseq  14033  nn0seqcvgd  14199  infpnlem1  14428  psrbaglesupp  18017  psrbaglesuppOLD  18018  gzrngunit  18483  nmoeq0  21243  oprpiece1res2  21452  pcoval2  21516  minveclem7  21850  pjthlem1  21852  iblposlem  22198  dvferm  22389  dveq0  22401  dv11cn  22402  fta1blem  22569  dgrco  22672  aalioulem3  22730  logf1o2  23031  cxpsqrtlem  23083  ang180lem3  23143  chpeq0  23483  chteq0  23484  lgsdir  23605  lgsabs1  23609  minvecolem7  25799  pjhthlem1  26309  pjnormssi  27087  hstles  27150  stge1i  27157  stle0i  27158  stlesi  27160  cdj3lem1  27353  derangen  28616  bfplem2  30319  bfp  30320  acongeq  30921  jm2.26lem3  30943  dvconstbi  31239
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator