Theorem leweon 8410

Description: Lexicographical order is a well-ordering of X.. Proposition 7.56(1) of [TakeutiZaring] p. 54. Note that unlike r0weon 8411, this order is not set-like, as the preimage of is the proper class . (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
leweon.1

Assertion

Ref	Expression
leweon

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem leweon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		epweon 6619	. 2
2		leweon.1	. . . 4
3		fvex 5881	. . . . . . . 8
4	3	epelc 4798	. . . . . . 7
5		fvex 5881	. . . . . . . . 9
6	5	epelc 4798	. . . . . . . 8
7	6	anbi2i 694	. . . . . . 7
8	4, 7	orbi12i 521	. . . . . 6
9	8	anbi2i 694	. . . . 5
10	9	opabbii 4516	. . . 4
11	2, 10	eqtr4i 2489	. . 3
12	11	wexp 6914	. 2
13	1, 1, 12	mp2an 672	1

Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  {copab 4509  cep 4794  Wewwe 4842  con0 4883  X.cxp 5002  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  r0weon  8411

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801