MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lgsdir2lem3 Unicode version

Theorem lgsdir2lem3 23064
Description: Lemma for lgsdir2 23067. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
lgsdir2lem3

Proof of Theorem lgsdir2lem3
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . 4
2 8nn 10623 . . . 4
3 zmodfz 11874 . . . 4
41, 2, 3sylancl 662 . . 3
5 8cn 10545 . . . . 5
6 ax-1cn 9477 . . . . 5
7 7cn 10543 . . . . 5
86, 7addcomi 9697 . . . . . 6
9 df-8 10524 . . . . . 6
108, 9eqtr4i 2486 . . . . 5
115, 6, 7, 10subaddrii 9834 . . . 4
1211oveq2i 6233 . . 3
134, 12syl6eleq 2552 . 2
14 neg1z 10819 . . . . . . . 8
15 2z 10816 . . . . . . . . . 10
16 dvds0 13706 . . . . . . . . . 10
1715, 16ax-mp 5 . . . . . . . . 9
18 1pneg1e0 10568 . . . . . . . . . 10
19 neg1cn 10563 . . . . . . . . . . 11
206, 19addcomi 9697 . . . . . . . . . 10
2118, 20eqtr3i 2485 . . . . . . . . 9
2217, 21breqtri 4432 . . . . . . . 8
23 noel 3755 . . . . . . . . . . 11
2423pm2.21i 131 . . . . . . . . . 10
25 neg1lt0 10566 . . . . . . . . . . 11
26 0z 10795 . . . . . . . . . . . 12
27 fzn 11611 . . . . . . . . . . . 12
2826, 14, 27mp2an 672 . . . . . . . . . . 11
2925, 28mpbi 208 . . . . . . . . . 10
3024, 29eleq2s 2562 . . . . . . . . 9
3130a1i 11 . . . . . . . 8
3214, 22, 313pm3.2i 1166 . . . . . . 7
33 1e0p1 10922 . . . . . . 7
34 ssun1 3633 . . . . . . . 8
35 1ex 9518 . . . . . . . . 9
3635prid1 4100 . . . . . . . 8
3734, 36sselii 3467 . . . . . . 7
3832, 21, 33, 37lgsdir2lem2 23063 . . . . . 6
39 df-2 10518 . . . . . 6
40 df-3 10519 . . . . . 6
41 ssun2 3634 . . . . . . 7
42 3ex 10535 . . . . . . . 8
4342prid1 4100 . . . . . . 7
4441, 43sselii 3467 . . . . . 6
4538, 39, 40, 44lgsdir2lem2 23063 . . . . 5
46 df-4 10520 . . . . 5
47 df-5 10521 . . . . 5
48 5nn 10620 . . . . . . . 8
4948elexi 3091 . . . . . . 7
5049prid2 4101 . . . . . 6
5141, 50sselii 3467 . . . . 5
5245, 46, 47, 51lgsdir2lem2 23063 . . . 4
53 df-6 10522 . . . 4
54 df-7 10523 . . . 4
55 7nn 10622 . . . . . . 7
5655elexi 3091 . . . . . 6
5756prid2 4101 . . . . 5
5834, 57sselii 3467 . . . 4
5952, 53, 54, 58lgsdir2lem2 23063 . . 3
6059simp3i 999 . 2
6113, 60mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  u.cun 3440   c0 3751  {cpr 3995   class class class wbr 4409  (class class class)co 6222  0cc0 9419  1c1 9420   caddc 9422   clt 9555   cmin 9732  -ucneg 9733   cn 10460  2c2 10509  3c3 10510  4c4 10511  5c5 10512  6c6 10513  7c7 10514  8c8 10515   cz 10784   cfz 11582   cmo 11853   cdivides 13693
This theorem is referenced by:  lgsdir2  23067
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496  ax-pre-sup 9497
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-sup 7827  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131  df-nn 10461  df-2 10518  df-3 10519  df-4 10520  df-5 10521  df-6 10522  df-7 10523  df-8 10524  df-n0 10718  df-z 10785  df-uz 11001  df-rp 11131  df-fz 11583  df-fl 11787  df-mod 11854  df-dvds 13694
  Copyright terms: Public domain W3C validator