Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lhpmcvr Unicode version

Theorem lhpmcvr 33948
Description: The meet of a lattice hyperplane with an element not under it is covered by the element. (Contributed by NM, 7-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lhpmcvr.b
lhpmcvr.l
lhpmcvr.m
lhpmcvr.c
lhpmcvr.h
Assertion
Ref Expression
lhpmcvr

Proof of Theorem lhpmcvr
StepHypRef Expression
1 hllat 33289 . . . 4
21ad2antrr 725 . . 3
3 simprl 755 . . 3
4 lhpmcvr.b . . . . 5
5 lhpmcvr.h . . . . 5
64, 5lhpbase 33923 . . . 4
76ad2antlr 726 . . 3
8 lhpmcvr.m . . . 4
94, 8latmcom 15331 . . 3
102, 3, 7, 9syl3anc 1219 . 2
11 eqid 2450 . . . . . 6
12 lhpmcvr.c . . . . . 6
1311, 12, 5lhp1cvr 33924 . . . . 5
1413adantr 465 . . . 4
15 lhpmcvr.l . . . . 5
16 eqid 2450 . . . . 5
174, 15, 16, 11, 5lhpj1 33947 . . . 4
1814, 17breqtrrd 4400 . . 3
19 simpll 753 . . . 4
204, 16, 8, 12cvrexch 33345 . . . 4
2119, 7, 3, 20syl3anc 1219 . . 3
2218, 21mpbird 232 . 2
2310, 22eqbrtrd 4394 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757   class class class wbr 4374  `cfv 5500  (class class class)co 6174   cbs 14260   cple 14331   cjn 15200   cmee 15201   cp1 15294   clat 15301   ccvr 33188   chlt 33276   clh 33909
This theorem is referenced by:  lhpmcvr2  33949  lhpm0atN  33954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-poset 15202  df-plt 15214  df-lub 15230  df-glb 15231  df-join 15232  df-meet 15233  df-p0 15295  df-p1 15296  df-lat 15302  df-clat 15364  df-oposet 33102  df-ol 33104  df-oml 33105  df-covers 33192  df-ats 33193  df-atl 33224  df-cvlat 33248  df-hlat 33277  df-lhyp 33913
  Copyright terms: Public domain W3C validator