Theorem limenpsi 7712

Description: A limit ordinal is equinumerous to a proper subset of itself. (Contributed by NM, 30-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
limenpsi.1

Assertion

Ref	Expression
limenpsi

Proof of Theorem limenpsi

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difexg 4600	. . 3
2		limenpsi.1	. . . . . . . 8
3		limsuc 6684	. . . . . . . 8
4	2, 3	ax-mp 5	. . . . . . 7
5	4	biimpi 194	. . . . . 6
6		nsuceq0 4963	. . . . . 6
7	5, 6	jctir 538	. . . . 5
8		eldifsn 4155	. . . . 5
9	7, 8	sylibr 212	. . . 4
10		limord 4942	. . . . . . 7
11	2, 10	ax-mp 5	. . . . . 6
12		ordelon 4907	. . . . . 6
13	11, 12	mpan 670	. . . . 5
14		ordelon 4907	. . . . . 6
15	11, 14	mpan 670	. . . . 5
16		suc11 4986	. . . . 5
17	13, 15, 16	syl2an 477	. . . 4
18	9, 17	dom3 7579	. . 3
19	1, 18	mpdan 668	. 2
20		difss 3630	. . 3
21		ssdomg 7581	. . 3
22	20, 21	mpi 17	. 2
23		sbth 7657	. 2
24	19, 22, 23	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  Ordword 4882  con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  cen 7533  cdom 7534

This theorem is referenced by:  limensuci  7713  omenps  8092  infdifsn  8094  ominf4  8713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-en 7537  df-dom 7538