MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  limensuci Unicode version

Theorem limensuci 7713
Description: A limit ordinal is equinumerous to its successor. (Contributed by NM, 30-Oct-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
limensuci.1
Assertion
Ref Expression
limensuci

Proof of Theorem limensuci
StepHypRef Expression
1 limensuci.1 . . . . 5
21limenpsi 7712 . . . 4
32ensymd 7586 . . 3
4 0ex 4582 . . . 4
5 en2sn 7615 . . . 4
64, 5mpan 670 . . 3
7 incom 3690 . . . . 5
8 disjdif 3900 . . . . 5
97, 8eqtri 2486 . . . 4
10 limord 4942 . . . . . . 7
111, 10ax-mp 5 . . . . . 6
12 ordirr 4901 . . . . . 6
1311, 12ax-mp 5 . . . . 5
14 disjsn 4090 . . . . 5
1513, 14mpbir 209 . . . 4
16 unen 7618 . . . 4
179, 15, 16mpanr12 685 . . 3
183, 6, 17syl2anc 661 . 2
19 0ellim 4945 . . . . . 6
201, 19ax-mp 5 . . . . 5
214snss 4154 . . . . 5
2220, 21mpbi 208 . . . 4
23 undif 3908 . . . 4
2422, 23mpbi 208 . . 3
25 uncom 3647 . . 3
2624, 25eqtr3i 2488 . 2
27 df-suc 4889 . 2
2818, 26, 273brtr4g 4484 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  Ordword 4882  Limwlim 4884  succsuc 4885   cen 7533
This theorem is referenced by:  limensuc  7714  infensuc  7715  omensuc  8093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator