MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lmodfgrp Unicode version

Theorem lmodfgrp 16770
Description: The scalar component of a left module is an additive group. (Contributed by NM, 8-Dec-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
lmodrng.1
Assertion
Ref Expression
lmodfgrp

Proof of Theorem lmodfgrp
StepHypRef Expression
1 lmodrng.1 . . 3
21lmodrng 16769 . 2
3 rnggrp 16478 . 2
42, 3syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1687  e.wcel 1749  `cfv 5390   csca 14181   cgrp 15350   crg 16469   clmod 16761
This theorem is referenced by:  lmodacl  16772  lmodsn0  16774  lmodvneg1  16800  lssvsubcl  16834  lspsnneg  16896  lvecvscan2  17002  lspexch  17019  lspsolvlem  17032  ipsubdir  17779  ipsubdi  17780  ip2eq  17790  ocvlss  17805  lsmcss  17825  islindf4  17966  clmfgrp  20343  lincsum  30547  lincsumcl  30549  lincext1  30572  lindslinindsimp1  30575  lindslinindimp2lem1  30576  lindslinindsimp2lem5  30580  ldepsprlem  30590  ldepspr  30591  lincresunit3lem3  30592  lincresunit3lem1  30597  lincresunit3lem2  30598  lincresunit3  30599  lflmul  32150  lkrlss  32177  eqlkr  32181  lkrlsp  32184  lshpkrlem1  32192  ldualvsubval  32239  lcfrlem1  34624  lcdvsubval  34700
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-nul 4396
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-iota 5353  df-fv 5398  df-ov 6064  df-rng 16472  df-lmod 16763
  Copyright terms: Public domain W3C validator