MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lo1dm Unicode version

Theorem lo1dm 13342
Description: An eventually upper bounded function's domain is a subset of the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 26-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
lo1dm

Proof of Theorem lo1dm
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ello1 13338 . . 3
21simplbi 460 . 2
3 reex 9604 . . . 4
43, 3elpm2 7470 . . 3
54simprbi 464 . 2
62, 5syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cpm 7440   cr 9512   cpnf 9646   cle 9650   cico 11560   clo1 13310
This theorem is referenced by:  lo1bdd  13343  lo1o1  13355  o1lo1  13360  o1lo12  13361  lo1res  13382  lo1eq  13391  lo1add  13449  lo1mul  13450  lo1le  13474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pm 7442  df-lo1 13314
  Copyright terms: Public domain W3C validator