MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lsmelval Unicode version

Theorem lsmelval 16085
Description: Subgroup sum membership (for a left module or left vector space). (Contributed by NM, 4-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
lsmelval.a
lsmelval.p
Assertion
Ref Expression
lsmelval
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem lsmelval
StepHypRef Expression
1 subgrcl 15623 . . 3
21adantr 455 . 2
3 eqid 2422 . . . 4
43subgss 15619 . . 3
54adantr 455 . 2
63subgss 15619 . . 3
76adantl 456 . 2
8 lsmelval.a . . 3
9 lsmelval.p . . 3
103, 8, 9lsmelvalx 16076 . 2
112, 5, 7, 10syl3anc 1203 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  E.wrex 2695  C_wss 3305  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cbs 14114   cplusg 14178   cgrp 15350   csubg 15612   clsm 16070
This theorem is referenced by:  lsmelvalm  16087  lsmsubg  16090  lsmcom2  16091  lsmmod  16109  lsmdisj2  16116  pj1eu  16130  lsmcl  16973  lsmspsn  16974  lsmelval2  16975  lsmcv  17031  lsmsat  32090  lshpsmreu  32191  dvhopellsm  34199  diblsmopel  34253  cdlemn11c  34291  dihord11c  34306  hdmapglem7a  35012
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-subg 15615  df-lsm 16072
  Copyright terms: Public domain W3C validator