MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lsmfval Unicode version

Theorem lsmfval 15264
Description: The subgroup sum function (for a group or vector space). (Contributed by NM, 28-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
lsmfval.v
lsmfval.a
lsmfval.s
Assertion
Ref Expression
lsmfval
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,
Allowed substitution hints:   ( , , , )   ( , , , )

Proof of Theorem lsmfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lsmfval.s . 2
2 elex 2956 . . 3
3 fveq2 5720 . . . . . . 7
4 lsmfval.v . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2485 . . . . . 6
65pweqd 3796 . . . . 5
7 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
8 lsmfval.a . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2485 . . . . . . . . 9
109oveqd 6090 . . . . . . . 8
11103ad2ant1 978 . . . . . . 7
1211mpt2eq3dva 6130 . . . . . 6
1312rneqd 5089 . . . . 5
146, 6, 13mpt2eq123dv 6128 . . . 4
15 df-lsm 15262 . . . 4
16 fvex 5734 . . . . . . 7
174, 16eqeltri 2505 . . . . . 6
1817pwex 4374 . . . . 5
1918, 18mpt2ex 6417 . . . 4
2014, 15, 19fvmpt 5798 . . 3
212, 20syl 16 . 2
221, 21syl5eq 2479 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1652  e.wcel 1725   cvv 2948  ~Pcpw 3791  rancrn 4871  `cfv 5446  (class class class)co 6073  e.cmpt2 6075   cbs 13461   cplusg 13521   clsm 15260
This theorem is referenced by:  lsmvalx  15265  oppglsm  15268  lsmpropd  15301
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-lsm 15262
  Copyright terms: Public domain W3C validator