MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltadd2 Unicode version

Theorem ltadd2 9709
Description: Addition to both sides of 'less than'. (Contributed by NM, 12-Nov-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
ltadd2

Proof of Theorem ltadd2
StepHypRef Expression
1 axltadd 9679 . 2
2 oveq2 6304 . . . . . 6
32a1i 11 . . . . 5
4 axltadd 9679 . . . . . 6
543com12 1200 . . . . 5
63, 5orim12d 838 . . . 4
76con3d 133 . . 3
8 simp3 998 . . . . 5
9 simp1 996 . . . . 5
108, 9readdcld 9644 . . . 4
11 simp2 997 . . . . 5
128, 11readdcld 9644 . . . 4
13 axlttri 9677 . . . 4
1410, 12, 13syl2anc 661 . . 3
15 axlttri 9677 . . . 4
169, 11, 15syl2anc 661 . . 3
177, 14, 163imtr4d 268 . 2
181, 17impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   caddc 9516   clt 9649
This theorem is referenced by:  ltadd2i  9736  ltadd2d  9759  readdcan  9775  ltadd1  10044  ltaddpos  10067  ltaddsublt  10201  avglt1  10801  flbi2  11953  dvtanlem  30064  ltaddneg  31484
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-addrcl 9574  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator