Theorem ltaddnq 9373

Description: The sum of two fractions is greater than one of them. (Contributed by NM, 14-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ltaddnq

Proof of Theorem ltaddnq

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . 3
2		oveq1 6303	. . 3
3	1, 2	breq12d 4465	. 2
4		oveq2 6304	. . 3
5	4	breq2d 4464	. 2
6		1lt2nq 9372	. . . . . . . 8
7		ltmnq 9371	. . . . . . . 8
8	6, 7	mpbii 211	. . . . . . 7
9		mulidnq 9362	. . . . . . 7
10		distrnq 9360	. . . . . . . 8
11	9, 9	oveq12d 6314	. . . . . . . 8
12	10, 11	syl5eq 2510	. . . . . . 7
13	8, 9, 12	3brtr3d 4481	. . . . . 6
14		ltanq 9370	. . . . . 6
15	13, 14	syl5ib 219	. . . . 5
16	15	imp 429	. . . 4
17		addcomnq 9350	. . . 4
18		vex 3112	. . . . 5
19		vex 3112	. . . . 5
20		addcomnq 9350	. . . . 5
21		addassnq 9357	. . . . 5
22	18, 19, 19, 20, 21	caov12 6503	. . . 4
23	16, 17, 22	3brtr3g 4483	. . 3
24		ltanq 9370	. . . 4
25	24	adantl 466	. . 3
26	23, 25	mpbird 232	. 2
27	3, 5, 26	vtocl2ga 3175	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cnq 9251  c1q 9252  cplq 9254  cmq 9255  cltq 9257

This theorem is referenced by:  ltexnq  9374  nsmallnq  9376  ltbtwnnq  9377  prlem934  9432  ltaddpr  9433  ltexprlem2  9436  ltexprlem4  9438

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-ltnq 9317