MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltaddrp Unicode version

Theorem ltaddrp 11281
Description: Adding a positive number to another number increases it. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
ltaddrp

Proof of Theorem ltaddrp
StepHypRef Expression
1 elrp 11251 . 2
2 ltaddpos 10067 . . . . 5
32biimpd 207 . . . 4
43expcom 435 . . 3
54imp32 433 . 2
61, 5sylan2b 475 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   clt 9649   crp 11249
This theorem is referenced by:  ltaddrpd  11314  efgt1  13851  efgsfo  16757  efgredlemd  16762  efgredlem  16765  iccntr  21326  reconnlem2  21332  opnreen  21336  minveclem3b  21843  logimul  22999  emcllem2  23326  emcllem4  23328  emcllem6  23330  perfectlem2  23505  bclbnd  23555  pntibndlem1  23774  pntlemd  23779  pntlemc  23780  pntlemr  23787  pntlemp  23795  smcnlem  25607  ballotlem2  28427  stoweidlem59  31841
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator