MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltaddrp2d Unicode version

Theorem ltaddrp2d 11196
Description: Adding a positive number to another number increases it. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rpgecld.1
rpgecld.2
Assertion
Ref Expression
ltaddrp2d

Proof of Theorem ltaddrp2d
StepHypRef Expression
1 rpgecld.1 . . 3
2 rpgecld.2 . . 3
31, 2ltaddrpd 11195 . 2
41recnd 9549 . . 3
52rpcnd 11168 . . 3
64, 5addcomd 9708 . 2
73, 6breqtrd 4433 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1758   class class class wbr 4409  (class class class)co 6222   cr 9418   caddc 9422   clt 9555   crp 11130
This theorem is referenced by:  lhop1  21886  cxp2limlem  22769  logdiflbnd  22788  bposlem1  23023  pntpbnd1a  23234  pntibndlem3  23241  pntlemb  23246  pntlemp  23259  lgamucov  27480  wallispilem4  30597  wallispi  30599  wallispi2lem1  30600  wallispi2lem2  30601  stirlinglem6  30608  stirlinglem7  30609  stirlinglem10  30612  stirlinglem11  30613  fourierdlem42  30678
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-ltxr 9560  df-rp 11131
  Copyright terms: Public domain W3C validator