Theorem ltasr 9498

Description: Ordering property of addition. (Contributed by NM, 10-May-1996.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ltasr

Proof of Theorem ltasr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmaddsr 9483	. 2
2		ltrelsr 9466	. 2
3		0nsr 9477	. 2
4		df-nr 9455	. . . 4
5		oveq1 6303	. . . . . 6
6		oveq1 6303	. . . . . 6
7	5, 6	breq12d 4465	. . . . 5
8	7	bibi2d 318	. . . 4
9		breq1 4455	. . . . 5
10		oveq2 6304	. . . . . 6
11	10	breq1d 4462	. . . . 5
12	9, 11	bibi12d 321	. . . 4
13		breq2 4456	. . . . 5
14		oveq2 6304	. . . . . 6
15	14	breq2d 4464	. . . . 5
16	13, 15	bibi12d 321	. . . 4
17		addclpr 9417	. . . . . . 7
18	17	3ad2ant1 1017	. . . . . 6
19		ltapr 9444	. . . . . . 7
20		ltsrpr 9475	. . . . . . 7
21		ltsrpr 9475	. . . . . . . 8
22		vex 3112	. . . . . . . . . 10
23		vex 3112	. . . . . . . . . 10
24		vex 3112	. . . . . . . . . 10
25		addcompr 9420	. . . . . . . . . 10
26		addasspr 9421	. . . . . . . . . 10
27		vex 3112	. . . . . . . . . 10
28	22, 23, 24, 25, 26, 27	caov4 6506	. . . . . . . . 9
29		addcompr 9420	. . . . . . . . . 10
30		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
31		addcompr 9420	. . . . . . . . . . 11
32		addasspr 9421	. . . . . . . . . . 11
33		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
34	22, 30, 24, 31, 32, 33	caov42 6508	. . . . . . . . . 10
35	29, 34	eqtri 2486	. . . . . . . . 9
36	28, 35	breq12i 4461	. . . . . . . 8
37	21, 36	bitri 249	. . . . . . 7
38	19, 20, 37	3bitr4g 288	. . . . . 6
39	18, 38	syl 16	. . . . 5
40		addsrpr 9473	. . . . . . 7
41	40	3adant3 1016	. . . . . 6
42		addsrpr 9473	. . . . . . 7
43	42	3adant2 1015	. . . . . 6
44	41, 43	breq12d 4465	. . . . 5
45	39, 44	bitr4d 256	. . . 4
46	4, 8, 12, 16, 45	3ecoptocl 7422	. . 3
47	46	3coml 1203	. 2
48	1, 2, 3, 47	ndmovord 6465	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  [cec 7328  cnp 9258  cpp 9260  cltp 9262  cer 9263  cnr 9264  cplr 9268  cltr 9270

This theorem is referenced by:  addgt0sr  9502  sqgt0sr  9504  mappsrpr  9506  ltpsrpr  9507  map2psrpr  9508  supsrlem  9509  axpre-ltadd  9565

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-plp 9382  df-ltp 9384  df-enr 9454  df-nr 9455  df-plr 9456  df-ltr 9458