MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltasr Unicode version

Theorem ltasr 9498
Description: Ordering property of addition. (Contributed by NM, 10-May-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ltasr

Proof of Theorem ltasr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dmaddsr 9483 . 2
2 ltrelsr 9466 . 2
3 0nsr 9477 . 2
4 df-nr 9455 . . . 4
5 oveq1 6303 . . . . . 6
6 oveq1 6303 . . . . . 6
75, 6breq12d 4465 . . . . 5
87bibi2d 318 . . . 4
9 breq1 4455 . . . . 5
10 oveq2 6304 . . . . . 6
1110breq1d 4462 . . . . 5
129, 11bibi12d 321 . . . 4
13 breq2 4456 . . . . 5
14 oveq2 6304 . . . . . 6
1514breq2d 4464 . . . . 5
1613, 15bibi12d 321 . . . 4
17 addclpr 9417 . . . . . . 7
18173ad2ant1 1017 . . . . . 6
19 ltapr 9444 . . . . . . 7
20 ltsrpr 9475 . . . . . . 7
21 ltsrpr 9475 . . . . . . . 8
22 vex 3112 . . . . . . . . . 10
23 vex 3112 . . . . . . . . . 10
24 vex 3112 . . . . . . . . . 10
25 addcompr 9420 . . . . . . . . . 10
26 addasspr 9421 . . . . . . . . . 10
27 vex 3112 . . . . . . . . . 10
2822, 23, 24, 25, 26, 27caov4 6506 . . . . . . . . 9
29 addcompr 9420 . . . . . . . . . 10
30 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
31 addcompr 9420 . . . . . . . . . . 11
32 addasspr 9421 . . . . . . . . . . 11
33 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
3422, 30, 24, 31, 32, 33caov42 6508 . . . . . . . . . 10
3529, 34eqtri 2486 . . . . . . . . 9
3628, 35breq12i 4461 . . . . . . . 8
3721, 36bitri 249 . . . . . . 7
3819, 20, 373bitr4g 288 . . . . . 6
3918, 38syl 16 . . . . 5
40 addsrpr 9473 . . . . . . 7
41403adant3 1016 . . . . . 6
42 addsrpr 9473 . . . . . . 7
43423adant2 1015 . . . . . 6
4441, 43breq12d 4465 . . . . 5
4539, 44bitr4d 256 . . . 4
464, 8, 12, 16, 453ecoptocl 7422 . . 3
47463coml 1203 . 2
481, 2, 3, 47ndmovord 6465 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  [cec 7328   cnp 9258   cpp 9260   cltp 9262   cer 9263   cnr 9264   cplr 9268   cltr 9270
This theorem is referenced by:  addgt0sr  9502  sqgt0sr  9504  mappsrpr  9506  ltpsrpr  9507  map2psrpr  9508  supsrlem  9509  axpre-ltadd  9565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-plp 9382  df-ltp 9384  df-enr 9454  df-nr 9455  df-plr 9456  df-ltr 9458
  Copyright terms: Public domain W3C validator