MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltdiv1 Unicode version

Theorem ltdiv1 10431
Description: Division of both sides of 'less than' by a positive number. (Contributed by NM, 10-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
ltdiv1

Proof of Theorem ltdiv1
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . 3
2 simp2 997 . . 3
3 simp3l 1024 . . . 4
4 simp3r 1025 . . . . 5
54gt0ne0d 10142 . . . 4
63, 5rereccld 10396 . . 3
7 recgt0 10411 . . . 4
873ad2ant3 1019 . . 3
9 ltmul1 10417 . . 3
101, 2, 6, 8, 9syl112anc 1232 . 2
111recnd 9643 . . . 4
123recnd 9643 . . . 4
1311, 12, 5divrecd 10348 . . 3
142recnd 9643 . . . 4
1514, 12, 5divrecd 10348 . . 3
1613, 15breq12d 4465 . 2
1710, 16bitr4d 256 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   cmul 9518   clt 9649   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  lediv1  10432  gt0div  10433  ltmuldiv  10440  ltdivmul  10442  ltdiv23  10461  ltdiv1i  10490  ltdiv1d  11326  flltdivnn0lt  11965  quoremz  11982  quoremnn0ALT  11984  fldiv  11987  hashdvds  14305  dvcvx  22421  sinq12gt0  22900  tanord1  22924  atanlogsublem  23246  basellem4  23357  chtub  23487  bposlem7  23565  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem3  23656  cvmliftlem6  28735  cvmliftlem7  28736  cvmliftlem8  28737  cvmliftlem9  28738  cvmliftlem10  28739  nndivsub  29922  tan2h  30047  dvtanlem  30064  nn0prpwlem  30140  reglogltb  30827  hashgcdlem  31157  stoweidlem14  31796  stoweidlem26  31808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator