MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltdiv2 Unicode version

Theorem ltdiv2 10455
Description: Division of a positive number by both sides of 'less than'. (Contributed by NM, 27-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
ltdiv2

Proof of Theorem ltdiv2
StepHypRef Expression
1 ltrec 10451 . . 3
213adant3 1016 . 2
3 gt0ne0 10042 . . . . . 6
4 rereccl 10287 . . . . . 6
53, 4syldan 470 . . . . 5
6 gt0ne0 10042 . . . . . . 7
7 rereccl 10287 . . . . . . 7
86, 7syldan 470 . . . . . 6
9 ltmul2 10418 . . . . . 6
108, 9syl3an2 1262 . . . . 5
115, 10syl3an1 1261 . . . 4
12 recn 9603 . . . . . . 7
1312adantr 465 . . . . . 6
14 recn 9603 . . . . . . . 8
1514adantr 465 . . . . . . 7
1615, 3jca 532 . . . . . 6
17 recn 9603 . . . . . . . 8
1817adantr 465 . . . . . . 7
1918, 6jca 532 . . . . . 6
20 divrec 10248 . . . . . . . . 9
21203expb 1197 . . . . . . . 8
22213adant3 1016 . . . . . . 7
23 divrec 10248 . . . . . . . . 9
24233expb 1197 . . . . . . . 8
25243adant2 1015 . . . . . . 7
2622, 25breq12d 4465 . . . . . 6
2713, 16, 19, 26syl3an 1270 . . . . 5
28273coml 1203 . . . 4
2911, 28bitr4d 256 . . 3
30293com12 1200 . 2
312, 30bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   cmul 9518   clt 9649   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  ltdiv2OLD  10456  ltdiv2d  11308  pntlemr  23787  stoweidlem42  31824
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator