MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltdiv23 Unicode version

Theorem ltdiv23 9893
Description: Swap denominator with other side of 'less than'. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
ltdiv23

Proof of Theorem ltdiv23
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . . . . . 7
2 gt0ne0 9485 . . . . . . 7
31, 2jca 519 . . . . . 6
4 redivcl 9725 . . . . . . 7
543expb 1154 . . . . . 6
63, 5sylan2 461 . . . . 5
763adant3 977 . . . 4
8 simp3 959 . . . 4
9 simp2 958 . . . 4
10 ltmul1 9852 . . . 4
117, 8, 9, 10syl3anc 1184 . . 3
12113adant3r 1181 . 2
13 recn 9072 . . . . . 6
1413adantr 452 . . . . 5
15 recn 9072 . . . . . 6
1615ad2antrl 709 . . . . 5
172adantl 453 . . . . 5
1814, 16, 17divcan1d 9783 . . . 4
19183adant3 977 . . 3
2019breq1d 4214 . 2
21 remulcl 9067 . . . . . . . 8
2221ancoms 440 . . . . . . 7
2322adantrr 698 . . . . . 6
24233adant1 975 . . . . 5
25 ltdiv1 9866 . . . . 5
2624, 25syld3an2 1231 . . . 4
27 recn 9072 . . . . . . . . 9
2827adantr 452 . . . . . . . 8
29 gt0ne0 9485 . . . . . . . 8
3028, 29jca 519 . . . . . . 7
31 divcan3 9694 . . . . . . . 8
32313expb 1154 . . . . . . 7
3315, 30, 32syl2an 464 . . . . . 6
34333adant1 975 . . . . 5
3534breq2d 4216 . . . 4
3626, 35bitrd 245 . . 3
37363adant2r 1179 . 2
3812, 20, 373bitrd 271 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 177  /\wa 359  /\w3a 936  =wceq 1652  e.wcel 1725  =/=wne 2598   class class class wbr 4204  (class class class)co 6073   cc 8980   cr 8981  0cc0 8982   cmul 8987   clt 9112   cdiv 9669
This theorem is referenced by:  ltdiv23i  9927  ltdiv23d  10696  divrcnv  12624  prmind2  13082  lebnumii  18983  bposlem2  21061  pntibndlem1  21275  stoweidlem7  27723
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670
  Copyright terms: Public domain W3C validator