Theorem ltdivmul 10442

Description: 'Less than' relationship between division and multiplication. (Contributed by NM, 18-Nov-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ltdivmul

Proof of Theorem ltdivmul

Step	Hyp	Ref	Expression
1		remulcl 9598	. . . . . 6
2	1	ancoms 453	. . . . 5
3	2	adantrr 716	. . . 4
4	3	3adant1 1014	. . 3
5		ltdiv1 10431	. . 3
6	4, 5	syld3an2 1275	. 2
7		recn 9603	. . . . . 6
8	7	adantr 465	. . . . 5
9		recn 9603	. . . . . 6
10	9	ad2antrl 727	. . . . 5
11		gt0ne0 10042	. . . . . 6
12	11	adantl 466	. . . . 5
13	8, 10, 12	divcan3d 10350	. . . 4
14	13	3adant1 1014	. . 3
15	14	breq2d 4464	. 2
16	6, 15	bitr2d 254	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  cmul 9518  clt 9649  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  ltdivmul2  10445  lt2mul2div  10446  ltrec  10451  supmul1  10533  avglt2  10802  rpnnen1lem1  11237  rpnnen1lem2  11238  rpnnen1lem3  11239  rpnnen1lem5  11241  ltdivmuld  11332  qbtwnre  11427  modid  12020  expnbnd  12295  mertenslem1  13693  tanhlt1  13895  eirrlem  13937  fldivp1  14416  pcfaclem  14417  4sqlem12  14474  icopnfcnv  21442  ovolscalem1  21924  mbfmulc2lem  22054  itg2monolem3  22159  dveflem  22380  dvlt0  22406  ftc1lem4  22440  radcnvlem1  22808  tangtx  22898  cosne0  22917  cosordlem  22918  efif1olem4  22932  logcnlem4  23026  logf1o2  23031  atantan  23254  atanbndlem  23256  birthdaylem3  23283  basellem3  23356  ppiub  23479  bposlem1  23559  bposlem2  23560  bposlem6  23564  bposlem8  23566  lgsquadlem1  23629  2sqlem8  23647  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  ostth2lem2  23819  ex-fl  25168  ftc1cnnclem  30088  nn0prpwlem  30140  stoweidlem13  31795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232