Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lterpq Unicode version

Theorem lterpq 9369
 Description: Compatibility of ordering on equivalent fractions. (Contributed by Mario Carneiro, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
lterpq

Proof of Theorem lterpq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ltpq 9309 . . . 4
2 opabssxp 5079 . . . 4
31, 2eqsstri 3533 . . 3
43brel 5053 . 2
5 ltrelnq 9325 . . . 4
65brel 5053 . . 3
7 elpqn 9324 . . . 4
8 elpqn 9324 . . . 4
9 nqerf 9329 . . . . . . 7
109fdmi 5741 . . . . . 6
11 0nelxp 5032 . . . . . 6
1210, 11ndmfvrcl 5896 . . . . 5
1310, 11ndmfvrcl 5896 . . . . 5
1412, 13anim12i 566 . . . 4
157, 8, 14syl2an 477 . . 3
166, 15syl 16 . 2
17 xp1st 6830 . . . . 5
18 xp2nd 6831 . . . . 5
19 mulclpi 9292 . . . . 5
2017, 18, 19syl2an 477 . . . 4
21 ltmpi 9303 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
23 nqercl 9330 . . . 4
24 nqercl 9330 . . . 4
25 ordpinq 9342 . . . 4
2623, 24, 25syl2an 477 . . 3
27 1st2nd2 6837 . . . . . 6
28 1st2nd2 6837 . . . . . 6
2927, 28breqan12d 4467 . . . . 5
30 ordpipq 9341 . . . . 5
3129, 30syl6bb 261 . . . 4
32 xp1st 6830 . . . . . . 7
3323, 7, 323syl 20 . . . . . 6
34 xp2nd 6831 . . . . . . 7
3524, 8, 343syl 20 . . . . . 6
36 mulclpi 9292 . . . . . 6
3733, 35, 36syl2an 477 . . . . 5
38 ltmpi 9303 . . . . 5
3937, 38syl 16 . . . 4
40 mulcompi 9295 . . . . . 6
4140a1i 11 . . . . 5
42 nqerrel 9331 . . . . . . . . 9
4323, 7syl 16 . . . . . . . . . 10
44 enqbreq2 9319 . . . . . . . . . 10
4543, 44mpdan 668 . . . . . . . . 9
4642, 45mpbid 210 . . . . . . . 8
4746eqcomd 2465 . . . . . . 7
48 nqerrel 9331 . . . . . . . 8
4924, 8syl 16 . . . . . . . . 9
50 enqbreq2 9319 . . . . . . . . 9
5149, 50mpdan 668 . . . . . . . 8
5248, 51mpbid 210 . . . . . . 7
5347, 52oveqan12d 6315 . . . . . 6
54 mulcompi 9295 . . . . . . 7
55 fvex 5881 . . . . . . . 8
56 fvex 5881 . . . . . . . 8
57 fvex 5881 . . . . . . . 8
58 mulcompi 9295 . . . . . . . 8
59 mulasspi 9296 . . . . . . . 8
60 fvex 5881 . . . . . . . 8
6155, 56, 57, 58, 59, 60caov411 6507 . . . . . . 7
6254, 61eqtri 2486 . . . . . 6
63 mulcompi 9295 . . . . . . 7
64 fvex 5881 . . . . . . . 8
65 fvex 5881 . . . . . . . 8
66 fvex 5881 . . . . . . . 8
67 fvex 5881 . . . . . . . 8
6864, 65, 66, 58, 59, 67caov411 6507 . . . . . . 7
6963, 68eqtri 2486 . . . . . 6
7053, 62, 693eqtr4g 2523 . . . . 5
7141, 70breq12d 4465 . . . 4
7231, 39, 713bitrd 279 . . 3
7322, 26, 723bitr4rd 286 . 2
744, 16, 73pm5.21nii 353 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  {copab 4509  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1st 6798   c2nd 6799   cnpi 9243   cmi 9245   clti 9246   cltpq 9249   ceq 9250   cnq 9251   cerq 9253   cltq 9257 This theorem is referenced by:  ltanq  9370  ltmnq  9371  1lt2nq  9372 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-mi 9273  df-lti 9274  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-1nq 9315  df-ltnq 9317
 Copyright terms: Public domain W3C validator