MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltexprlem6 Unicode version

Theorem ltexprlem6 9440
Description: Lemma for Proposition 9-3.5(iv) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 8-Apr-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ltexprlem.1
Assertion
Ref Expression
ltexprlem6
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,

Proof of Theorem ltexprlem6
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltexprlem.1 . . . . . 6
21ltexprlem5 9439 . . . . 5
3 df-plp 9382 . . . . . 6
4 addclnq 9344 . . . . . 6
53, 4genpelv 9399 . . . . 5
62, 5sylan2 474 . . . 4
71abeq2i 2584 . . . . . . . . . . . 12
8 elprnq 9390 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9 addnqf 9347 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
109fdmi 5741 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
11 0nnq 9323 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1210, 11ndmovrcl 6461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1312simpld 459 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
148, 13syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
15 prub 9393 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1614, 15sylan2 474 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1712simprd 463 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
18 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
19 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
20 ltanq 9370 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
21 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
22 addcomnq 9350 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2318, 19, 20, 21, 22caovord2 6487 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
248, 17, 233syl 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
25 prcdnq 9392 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2624, 25sylbid 215 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2726adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2816, 27syld 44 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2928exp32 605 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029com34 83 . . . . . . . . . . . . . 14
3130imp4b 590 . . . . . . . . . . . . 13
3231exlimdv 1724 . . . . . . . . . . . 12
337, 32syl5bi 217 . . . . . . . . . . 11
3433exp31 604 . . . . . . . . . 10
3534com23 78 . . . . . . . . 9
3635imp43 595 . . . . . . . 8
37 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
3837biimparc 487 . . . . . . . 8
3936, 38sylan 471 . . . . . . 7
4039exp31 604 . . . . . 6
4140rexlimdvv 2955 . . . . 5
4241adantrr 716 . . . 4
436, 42sylbid 215 . . 3
4443ssrdv 3509 . 2
4544anassrs 648 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  C_wss 3475  C.wpss 3476   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  (class class class)co 6296   cnq 9251   cplq 9254   cltq 9257   cnp 9258   cpp 9260
This theorem is referenced by:  ltexpri  9442
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-plp 9382
  Copyright terms: Public domain W3C validator