Theorem ltletr 9697

Description: Transitive law. (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
ltletr

Proof of Theorem ltletr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leloe 9692	. . . . 5
2	1	3adant1 1014	. . . 4
3		lttr 9682	. . . . . 6
4	3	expcomd 438	. . . . 5
5		breq2 4456	. . . . . . 7
6	5	biimpd 207	. . . . . 6
7	6	a1i 11	. . . . 5
8	4, 7	jaod 380	. . . 4
9	2, 8	sylbid 215	. . 3
10	9	com23 78	. 2
11	10	impd 431	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cr 9512  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  ltleletr  9698  ltletri  9733  ltletrd  9763  ltleadd  10060  lediv12a  10463  nngt0  10590  nnrecgt0  10598  elnnnn0c  10866  elnnz1  10915  zltp1le  10938  uz3m2nn  11152  zbtwnre  11209  qbtwnre  11427  xlemul1a  11509  xrsupsslem  11527  elfz1b  11777  elfzodifsumelfzo  11882  ssfzo12bi  11907  elfznelfzo  11915  ceile  11976  swrdswrd  12685  swrdccatin1  12708  repswswrd  12756  sqrlem4  13079  resqrex  13084  caubnd  13191  rlim2lt  13320  cos01gt0  13926  znnenlem  13945  ruclem12  13974  sadcaddlem  14107  nn0seqcvgd  14199  coprm  14241  prmlem1  14593  prmlem2  14605  icoopnst  21439  ovollb2lem  21899  dvcnvrelem1  22418  aaliou  22734  tanord  22925  logdivlti  23005  logdivlt  23006  ftalem2  23347  pntlem3  23794  usg2cwwkdifex  24821  numclwlk1lem2f1  25094  frgrareg  25117  ltflcei  30043  tan2h  30047  nn0prpwlem  30140  stoweidlem26  31808  stoweid  31845  2leaddle2  32320  cznnring  32764  nn0sumltlt  32939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655