MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltm1d Unicode version

Theorem ltm1d 10503
Description: A number minus 1 is less than itself. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1
Assertion
Ref Expression
ltm1d

Proof of Theorem ltm1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2
2 ltm1 10407 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  1c1 9514   clt 9649   cmin 9828
This theorem is referenced by:  suprzcl  10967  fzsuc2  11766  fzm1  11787  lswcl  12589  lswccat0lsw  12608  cshwidxm1  12777  fsumm1  13566  isumsplit  13652  climcndslem1  13661  bitsfzolem  14084  fldivp1  14416  4sqlem12  14474  ram0  14540  sylow1lem1  16618  dgreq0  22662  atanlogsublem  23246  birthdaylem3  23283  wilthlem1  23342  ftalem5  23350  basellem5  23358  lgsval2lem  23581  lgsqrlem2  23617  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  pntrsumbnd2  23752  axlowdimlem16  24260  clwwlkel  24793  eupap1  24976  numclwwlkovf2ex  25086  xlt2addrd  27578  cvmliftlem6  28735  cvmliftlem8  28737  cvmliftlem9  28738  cvmliftlem10  28739  mettrifi  30250  irrapxlem1  30758  rmspecsqrtnq  30842  acongeq  30921  monoords  31496  fzisoeu  31500  fzdifsuc2  31512  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem11  31793  stoweidlem14  31796  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem79  31968  lswn0  32343
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator