MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltmpi Unicode version

Theorem ltmpi 9303
Description: Ordering property of multiplication for positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ltmpi

Proof of Theorem ltmpi
StepHypRef Expression
1 dmmulpi 9290 . 2
2 ltrelpi 9288 . 2
3 0npi 9281 . 2
4 pinn 9277 . . . . . 6
5 pinn 9277 . . . . . 6
6 elni2 9276 . . . . . . 7
7 iba 503 . . . . . . . . . 10
8 nnmord 7300 . . . . . . . . . 10
97, 8sylan9bbr 700 . . . . . . . . 9
1093exp1 1212 . . . . . . . 8
1110imp4b 590 . . . . . . 7
126, 11syl5bi 217 . . . . . 6
134, 5, 12syl2an 477 . . . . 5
1413imp 429 . . . 4
15 ltpiord 9286 . . . . 5
1615adantr 465 . . . 4
17 mulclpi 9292 . . . . . . . 8
18 mulclpi 9292 . . . . . . . 8
19 ltpiord 9286 . . . . . . . 8
2017, 18, 19syl2an 477 . . . . . . 7
21 mulpiord 9284 . . . . . . . . 9
2221adantr 465 . . . . . . . 8
23 mulpiord 9284 . . . . . . . . 9
2423adantl 466 . . . . . . . 8
2522, 24eleq12d 2539 . . . . . . 7
2620, 25bitrd 253 . . . . . 6
2726anandis 830 . . . . 5
2827ancoms 453 . . . 4
2914, 16, 283bitr4d 285 . . 3
30293impa 1191 . 2
311, 2, 3, 30ndmovord 6465 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   com 6700   comu 7147   cnpi 9243   cmi 9245   clti 9246
This theorem is referenced by:  ltsonq  9368  lterpq  9369  ltanq  9370  ltmnq  9371  archnq  9379
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-ni 9271  df-mi 9273  df-lti 9274
  Copyright terms: Public domain W3C validator