Theorem ltnle 9685

Description: 'Less than' expressed in terms of 'less than or equal to'. (Contributed by NM, 11-Jul-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ltnle

Proof of Theorem ltnle

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lenlt 9684	. . 3
2	1	ancoms 453	. 2
3	2	con2bid 329	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cr 9512  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  letric  9706  ltnled  9753  leaddsub  10053  mulge0b  10437  nn0n0n1ge2b  10885  znnnlt1  10916  uzwo  11173  uzwoOLD  11174  qsqueeze  11429  difreicc  11681  fzp1disj  11767  fzneuz  11788  fznuz  11789  uznfz  11790  difelfznle  11818  ssfzoulel  11906  elfzonelfzo  11912  ssnn0fi  12094  discr1  12302  facdiv  12365  bcval5  12396  wrdsymb0  12575  ccatsymb  12600  swrdnd  12657  swrdvalodm2  12664  swrdspsleq  12673  swrdccat3  12717  repswswrd  12756  cnpart  13073  absmax  13162  rlimrege0  13402  znnenlem  13945  rpnnen2  13959  alzdvds  14036  algcvgblem  14206  pcprendvds  14364  pcdvdsb  14392  pcmpt  14411  prmunb  14432  prmreclem2  14435  prmlem1  14593  prmlem2  14605  lt6abl  16897  metdseq0  21358  xrhmeo  21446  ovolicc2lem3  21930  itg2seq  22149  dvne0  22412  coeeulem  22621  radcnvlt1  22813  argimgt0  22997  cxple2  23078  ressatans  23265  basellem2  23355  issqf  23410  bpos1  23558  bposlem3  23561  bposlem6  23564  pntpbnd2  23772  ostth2lem4  23821  eldmgm  28564  ltflcei  30043  mblfinlem1  30051  mbfposadd  30062  itgaddnclem2  30074  ftc1anclem1  30090  ftc1anclem5  30094  dvasin  30103  icccncfext  31690  stoweidlem14  31796  stoweidlem34  31816  ltnltne  32321  ply1mulgsumlem2  32987

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-xr 9653  df-le 9655