MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltord1 Unicode version

Theorem ltord1 10104
Description: Infer an ordering relation from a proof in only one direction. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ltord.1
ltord.2
ltord.3
ltord.4
ltord.5
ltord.6
Assertion
Ref Expression
ltord1
Distinct variable groups:   ,   , ,   , ,   ,M,   ,N,   , ,   ,S,

Proof of Theorem ltord1
StepHypRef Expression
1 ltord.1 . . 3
2 ltord.2 . . 3
3 ltord.3 . . 3
4 ltord.4 . . 3
5 ltord.5 . . 3
6 ltord.6 . . 3
71, 2, 3, 4, 5, 6ltordlem 10103 . 2
8 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
92eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
108, 9imbi12d 320 . . . . . . 7
1110, 3vtoclg 3167 . . . . . 6
1211ad2antrl 727 . . . . 5
131, 3, 2, 4, 5, 6ltordlem 10103 . . . . . 6
1413ancom2s 802 . . . . 5
1512, 14orim12d 838 . . . 4
1615con3d 133 . . 3
175ralrimiva 2871 . . . . . 6
182eleq1d 2526 . . . . . . 7
1918rspccva 3209 . . . . . 6
2017, 19sylan 471 . . . . 5
213eleq1d 2526 . . . . . . 7
2221rspccva 3209 . . . . . 6
2317, 22sylan 471 . . . . 5
2420, 23anim12dan 837 . . . 4
25 axlttri 9677 . . . 4
2624, 25syl 16 . . 3
274sseli 3499 . . . . 5
284sseli 3499 . . . . 5
29 axlttri 9677 . . . . 5
3027, 28, 29syl2an 477 . . . 4
3130adantl 466 . . 3
3216, 26, 313imtr4d 268 . 2
337, 32impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649
This theorem is referenced by:  leord1  10105  ltord2  10107  ltexp2  12219  eflt  13852  tanord1  22924  tanord  22925  monotuz  30877  monotoddzzfi  30878  rpexpmord  30884
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator