MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltp1 Unicode version

Theorem ltp1 10113
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
ltp1

Proof of Theorem ltp1
StepHypRef Expression
1 1re 9331 . 2
2 0lt1 9808 . . 3
3 ltaddpos 9775 . . 3
42, 3mpbii 205 . 2
51, 4mpan 655 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cr 9227  0cc0 9228  1c1 9229   caddc 9231   clt 9364
This theorem is referenced by:  lep1  10114  letrp1  10117  recp1lt1  10176  ledivp1  10180  ltp1i  10182  ltp1d  10209  sup2  10232  uzind  10678  ge0p1rp  10964  qbtwnxr  11115  xrsupsslem  11214  supxrunb1  11227  fzp1disj  11457  fzneuz  11482  fsequb  11738  caubnd  12787  rlim2lt  12916  o1fsum  13216  pcprendvds  13847  pcmpt  13894  iocopnst  20212  bndth  20230  ovolicc2lem3  20702  ioorcl2  20752  itg2const2  20919  reeff1olem  21652  axlowdimlem13  22879  fzp1nel  27099  mblfinlem1  28099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544
  Copyright terms: Public domain W3C validator