MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltso Unicode version

Theorem ltso 9686
Description: 'Less than' is a strict ordering. (Contributed by NM, 19-Jan-1997.)
Assertion
Ref Expression
ltso

Proof of Theorem ltso
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axlttri 9677 . 2
2 lttr 9682 . 2
31, 2isso2i 4837 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Orwor 4804   cr 9512   clt 9649
This theorem is referenced by:  gtso  9687  lttri2  9688  lttri3  9689  lttri4  9690  ltnr  9700  ltnsym2  9705  fimaxre  10515  suprcl  10528  suprub  10529  suprlub  10530  supfirege  10550  suprfinzcl  11003  suprzcl2  11201  suprzub  11202  fseqsupcl  12087  ssnn0fi  12094  fsuppmapnn0fiublem  12096  isercolllem1  13487  isercolllem2  13488  summolem2  13538  zsum  13540  fsumcvg3  13551  mertenslem2  13694  prodmolem2  13742  zprod  13744  cnso  13980  gcdval  14146  pczpre  14371  prmreclem1  14434  ramz  14543  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  retos  18654  mbfsup  22071  mbfinf  22072  itg2monolem1  22157  itg2mono  22160  dvgt0lem2  22404  dvgt0  22405  plyeq0lem  22607  dgrval  22625  dgrcl  22630  dgrub  22631  dgrlb  22633  logccv  23044  ex-po  25156  ssnnssfz  27597  lmdvg  27935  oddpwdc  28293  erdszelem3  28637  erdszelem4  28638  erdszelem5  28639  erdszelem6  28640  erdszelem8  28642  erdszelem9  28643  erdszelem11  28645  erdsze2lem1  28647  erdsze2lem2  28648  supfz  29107  inffz  29108  mblfinlem3  30053  mblfinlem4  30054  ismblfin  30055  incsequz2  30242  totbndbnd  30285  prdsbnd  30289  fzisoeu  31500  fourierdlem25  31914  fourierdlem31  31920  fourierdlem36  31925  fourierdlem37  31926  fourierdlem42  31931  fourierdlem79  31968  ssnn0ssfz  32938
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator