Theorem ltsopr 9431

Description: Positive real 'less than' is a strict ordering. Part of Proposition 9-3.3 of [Gleason] p. 122. (Contributed by NM, 25-Feb-1996.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ltsopr

Proof of Theorem ltsopr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pssirr 3603	. . . 4
2		ltprord 9429	. . . 4
3	1, 2	mtbiri 303	. . 3
4	3	anidms 645	. 2
5		psstr 3607	. . 3
6		ltprord 9429	. . . . . 6
7	6	3adant3 1016	. . . . 5
8		ltprord 9429	. . . . . 6
9	8	3adant1 1014	. . . . 5
10	7, 9	anbi12d 710	. . . 4
11		ltprord 9429	. . . . 5
12	11	3adant2 1015	. . . 4
13	10, 12	imbi12d 320	. . 3
14	5, 13	mpbiri 233	. 2
15		psslinpr 9430	. . 3
16		biidd 237	. . . 4
17		ltprord 9429	. . . . 5
18	17	ancoms 453	. . . 4
19	6, 16, 18	3orbi123d 1298	. . 3
20	15, 19	mpbird 232	. 2
21	4, 14, 20	issoi 4836	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  /\w3a 973  e.wcel 1818  C.wpss 3476   class class class wbr 4452  Orwor 4804  cnp 9258  cltp 9262

This theorem is referenced by:  ltapr  9444  addcanpr  9445  suplem2pr  9452  ltsosr  9492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-mi 9273  df-lti 9274  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-ltp 9384