Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltweuz Unicode version

Theorem ltweuz 12072
 Description: is a well-founded relation on any sequence of upper integers. (Contributed by Andrew Salmon, 13-Nov-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ltweuz

Proof of Theorem ltweuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordom 6709 . . . . 5
2 ordwe 4896 . . . . 5
31, 2ax-mp 5 . . . 4
4 rdgeq2 7097 . . . . . . . . 9
54reseq1d 5277 . . . . . . . 8
6 isoeq1 6215 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
8 fveq2 5871 . . . . . . . 8
9 isoeq5 6219 . . . . . . . 8
108, 9syl 16 . . . . . . 7
11 0z 10900 . . . . . . . . 9
1211elimel 4004 . . . . . . . 8
13 eqid 2457 . . . . . . . 8
1412, 13om2uzisoi 12065 . . . . . . 7
157, 10, 14dedth2v 3997 . . . . . 6
16 isocnv 6226 . . . . . 6
1715, 16syl 16 . . . . 5
18 dmres 5299 . . . . . . . 8
19 omex 8081 . . . . . . . . 9
2019inex1 4593 . . . . . . . 8
2118, 20eqeltri 2541 . . . . . . 7
22 cnvimass 5362 . . . . . . 7
2321, 22ssexi 4597 . . . . . 6
2423ax-gen 1618 . . . . 5
25 isowe2 6246 . . . . 5
2617, 24, 25sylancl 662 . . . 4
273, 26mpi 17 . . 3
28 uzf 11113 . . . 4
2928fdmi 5741 . . 3
3027, 29eleq2s 2565 . 2
31 we0 4879 . . 3
32 ndmfv 5895 . . . 4
33 weeq2 4873 . . . 4
3432, 33syl 16 . . 3
3531, 34mpbiri 233 . 2
3630, 35pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  e.cmpt 4510   cep 4794  Wewwe 4842  Ordword 4882  'ccnv 5003  domcdm 5004  |cres 5006  "cima 5007  cfv 5593  Isomwiso 5594  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094  0cc0 9513  1`c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cz 10889   cuz 11110 This theorem is referenced by:  ltwenn  12073  ltwefz  12074  ltbwe  18137  dyadmax  22007  uzsinds  29296  bpolylem  29810 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111
 Copyright terms: Public domain W3C validator