MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  map1 Unicode version

Theorem map1 7614
Description: Set exponentiation: ordinal 1 to any set is equinumerous to ordinal 1. Exercise 4.42(b) of [Mendelson] p. 255. (Contributed by NM, 17-Dec-2003.)
Assertion
Ref Expression
map1

Proof of Theorem map1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6324 . . 3
21a1i 11 . 2
3 df1o2 7161 . . . 4
4 p0ex 4639 . . . 4
53, 4eqeltri 2541 . . 3
65a1i 11 . 2
7 0ex 4582 . . 3
87a1ii 27 . 2
9 xpexg 6602 . . . 4
104, 9mpan2 671 . . 3
1110a1d 25 . 2
12 el1o 7168 . . . . 5
1312a1i 11 . . . 4
143oveq1i 6306 . . . . . . 7
1514eleq2i 2535 . . . . . 6
16 elmapg 7452 . . . . . . 7
174, 16mpan 670 . . . . . 6
1815, 17syl5bb 257 . . . . 5
197fconst2 6127 . . . . 5
2018, 19syl6rbb 262 . . . 4
2113, 20anbi12d 710 . . 3
22 ancom 450 . . 3
2321, 22syl6rbb 262 . 2
242, 6, 8, 11, 23en2d 7571 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  -->wf 5589  (class class class)co 6296   c1o 7142   cmap 7439   cen 7533
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1o 7149  df-map 7441  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator