MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  map2psrpr Unicode version

Theorem map2psrpr 9508
Description: Equivalence for positive signed real. (Contributed by NM, 17-May-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
map2psrpr.2
Assertion
Ref Expression
map2psrpr
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem map2psrpr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltrelsr 9466 . . . . 5
21brel 5053 . . . 4
32simprd 463 . . 3
4 map2psrpr.2 . . . . . 6
5 ltasr 9498 . . . . . 6
64, 5ax-mp 5 . . . . 5
7 pn0sr 9499 . . . . . . . . . 10
84, 7ax-mp 5 . . . . . . . . 9
98oveq1i 6306 . . . . . . . 8
10 addasssr 9486 . . . . . . . 8
11 addcomsr 9485 . . . . . . . 8
129, 10, 113eqtr3i 2494 . . . . . . 7
13 0idsr 9495 . . . . . . 7
1412, 13syl5eq 2510 . . . . . 6
1514breq2d 4464 . . . . 5
166, 15syl5bb 257 . . . 4
17 m1r 9480 . . . . . . . 8
18 mulclsr 9482 . . . . . . . 8
194, 17, 18mp2an 672 . . . . . . 7
20 addclsr 9481 . . . . . . 7
2119, 20mpan 670 . . . . . 6
22 df-nr 9455 . . . . . . 7
23 breq2 4456 . . . . . . . 8
24 eqeq2 2472 . . . . . . . . 9
2524rexbidv 2968 . . . . . . . 8
2623, 25imbi12d 320 . . . . . . 7
27 df-m1r 9461 . . . . . . . . . . 11
2827breq1i 4459 . . . . . . . . . 10
29 addasspr 9421 . . . . . . . . . . . 12
3029breq2i 4460 . . . . . . . . . . 11
31 ltsrpr 9475 . . . . . . . . . . 11
32 1pr 9414 . . . . . . . . . . . 12
33 ltapr 9444 . . . . . . . . . . . 12
3432, 33ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
3530, 31, 343bitr4i 277 . . . . . . . . . 10
3628, 35bitri 249 . . . . . . . . 9
37 ltexpri 9442 . . . . . . . . 9
3836, 37sylbi 195 . . . . . . . 8
39 enreceq 9464 . . . . . . . . . . . 12
4032, 39mpanl2 681 . . . . . . . . . . 11
41 addcompr 9420 . . . . . . . . . . . 12
4241eqeq1i 2464 . . . . . . . . . . 11
4340, 42syl6bbr 263 . . . . . . . . . 10
4443ancoms 453 . . . . . . . . 9
4544rexbidva 2965 . . . . . . . 8
4638, 45syl5ibr 221 . . . . . . 7
4722, 26, 46ecoptocl 7420 . . . . . 6
4821, 47syl 16 . . . . 5
49 oveq2 6304 . . . . . . . 8
5049, 14sylan9eqr 2520 . . . . . . 7
5150ex 434 . . . . . 6
5251reximdv 2931 . . . . 5
5348, 52syld 44 . . . 4
5416, 53sylbird 235 . . 3
553, 54mpcom 36 . 2
564mappsrpr 9506 . . . . 5
57 breq2 4456 . . . . 5
5856, 57syl5bbr 259 . . . 4
5958biimpac 486 . . 3
6059rexlimiva 2945 . 2
6155, 60impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  <.cop 4035   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  [cec 7328   cnp 9258   c1p 9259   cpp 9260   cltp 9262   cer 9263   cnr 9264   c0r 9265   cm1r 9267   cplr 9268   cmr 9269   cltr 9270
This theorem is referenced by:  supsrlem  9509
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-1p 9381  df-plp 9382  df-mp 9383  df-ltp 9384  df-enr 9454  df-nr 9455  df-plr 9456  df-mr 9457  df-ltr 9458  df-0r 9459  df-1r 9460  df-m1r 9461
  Copyright terms: Public domain W3C validator