Theorem map2psrpr 9508

Description: Equivalence for positive signed real. (Contributed by NM, 17-May-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
map2psrpr.2

Assertion

Ref	Expression
map2psrpr

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem map2psrpr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltrelsr 9466	. . . . 5
2	1	brel 5053	. . . 4
3	2	simprd 463	. . 3
4		map2psrpr.2	. . . . . 6
5		ltasr 9498	. . . . . 6
6	4, 5	ax-mp 5	. . . . 5
7		pn0sr 9499	. . . . . . . . . 10
8	4, 7	ax-mp 5	. . . . . . . . 9
9	8	oveq1i 6306	. . . . . . . 8
10		addasssr 9486	. . . . . . . 8
11		addcomsr 9485	. . . . . . . 8
12	9, 10, 11	3eqtr3i 2494	. . . . . . 7
13		0idsr 9495	. . . . . . 7
14	12, 13	syl5eq 2510	. . . . . 6
15	14	breq2d 4464	. . . . 5
16	6, 15	syl5bb 257	. . . 4
17		m1r 9480	. . . . . . . 8
18		mulclsr 9482	. . . . . . . 8
19	4, 17, 18	mp2an 672	. . . . . . 7
20		addclsr 9481	. . . . . . 7
21	19, 20	mpan 670	. . . . . 6
22		df-nr 9455	. . . . . . 7
23		breq2 4456	. . . . . . . 8
24		eqeq2 2472	. . . . . . . . 9
25	24	rexbidv 2968	. . . . . . . 8
26	23, 25	imbi12d 320	. . . . . . 7
27		df-m1r 9461	. . . . . . . . . . 11
28	27	breq1i 4459	. . . . . . . . . 10
29		addasspr 9421	. . . . . . . . . . . 12
30	29	breq2i 4460	. . . . . . . . . . 11
31		ltsrpr 9475	. . . . . . . . . . 11
32		1pr 9414	. . . . . . . . . . . 12
33		ltapr 9444	. . . . . . . . . . . 12
34	32, 33	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11
35	30, 31, 34	3bitr4i 277	. . . . . . . . . 10
36	28, 35	bitri 249	. . . . . . . . 9
37		ltexpri 9442	. . . . . . . . 9
38	36, 37	sylbi 195	. . . . . . . 8
39		enreceq 9464	. . . . . . . . . . . 12
40	32, 39	mpanl2 681	. . . . . . . . . . 11
41		addcompr 9420	. . . . . . . . . . . 12
42	41	eqeq1i 2464	. . . . . . . . . . 11
43	40, 42	syl6bbr 263	. . . . . . . . . 10
44	43	ancoms 453	. . . . . . . . 9
45	44	rexbidva 2965	. . . . . . . 8
46	38, 45	syl5ibr 221	. . . . . . 7
47	22, 26, 46	ecoptocl 7420	. . . . . 6
48	21, 47	syl 16	. . . . 5
49		oveq2 6304	. . . . . . . 8
50	49, 14	sylan9eqr 2520	. . . . . . 7
51	50	ex 434	. . . . . 6
52	51	reximdv 2931	. . . . 5
53	48, 52	syld 44	. . . 4
54	16, 53	sylbird 235	. . 3
55	3, 54	mpcom 36	. 2
56	4	mappsrpr 9506	. . . . 5
57		breq2 4456	. . . . 5
58	56, 57	syl5bbr 259	. . . 4
59	58	biimpac 486	. . 3
60	59	rexlimiva 2945	. 2
61	55, 60	impbii 188	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  <.cop 4035   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  [cec 7328  cnp 9258  c1p 9259  cpp 9260  cltp 9262  cer 9263  cnr 9264  c0r 9265  cm1r 9267  cplr 9268  cmr 9269  cltr 9270

This theorem is referenced by:  supsrlem  9509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-1p 9381  df-plp 9382  df-mp 9383  df-ltp 9384  df-enr 9454  df-nr 9455  df-plr 9456  df-mr 9457  df-ltr 9458  df-0r 9459  df-1r 9460  df-m1r 9461