MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mapfienlem2 Unicode version

Theorem mapfienlem2 7885
Description: Lemma 2 for mapfien 7887. (Contributed by AV, 3-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
mapfien.s
mapfien.t
mapfien.w
mapfien.f
mapfien.g
mapfien.a
mapfien.b
mapfien.c
mapfien.d
mapfien.z
Assertion
Ref Expression
mapfienlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   , ,   , ,   ,   ,   S,   ,   ,   ,

Proof of Theorem mapfienlem2
StepHypRef Expression
1 mapfien.z . . . 4
21adantr 465 . . 3
3 mapfien.w . . . . 5
4 mapfien.g . . . . . . 7
5 f1of 5821 . . . . . . 7
64, 5syl 16 . . . . . 6
76, 1ffvelrnd 6032 . . . . 5
83, 7syl5eqel 2549 . . . 4
98adantr 465 . . 3
10 elrabi 3254 . . . . . 6
11 elmapi 7460 . . . . . 6
1210, 11syl 16 . . . . 5
13 mapfien.t . . . . 5
1412, 13eleq2s 2565 . . . 4
1514adantl 466 . . 3
16 f1ocnv 5833 . . . . 5
17 f1of 5821 . . . . 5
184, 16, 173syl 20 . . . 4
1918adantr 465 . . 3
20 ssid 3522 . . . 4
2120a1i 11 . . 3
22 mapfien.c . . . 4
2322adantr 465 . . 3
24 mapfien.d . . . 4
2524adantr 465 . . 3
26 breq1 4455 . . . . . . 7
2726elrab 3257 . . . . . 6
2827simprbi 464 . . . . 5
2928, 13eleq2s 2565 . . . 4
3029adantl 466 . . 3
314, 1jca 532 . . . . . 6
323eqcomi 2470 . . . . . . 7
3332a1i 11 . . . . . 6
3431, 33jca 532 . . . . 5
3534adantr 465 . . . 4
36 f1ocnvfv 6184 . . . . 5
3736imp 429 . . . 4
3835, 37syl 16 . . 3
392, 9, 15, 19, 21, 23, 25, 30, 38fsuppcor 7883 . 2
40 mapfien.f . . . 4
41 f1ocnv 5833 . . . 4
42 f1of1 5820 . . . 4
4340, 41, 423syl 20 . . 3
4443adantr 465 . 2
45 mapfien.b . . . . 5
466, 45jca 532 . . . 4
47 fex 6145 . . . 4
48 cnvexg 6746 . . . 4
4946, 47, 483syl 20 . . 3
50 coexg 6751 . . 3
5149, 50sylan 471 . 2
5239, 44, 2, 51fsuppco 7881 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  mapfienlem3  7886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator