MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mapfienlem3 Unicode version

Theorem mapfienlem3 7886
Description: Lemma 3 for mapfien 7887. (Contributed by AV, 3-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
mapfien.s
mapfien.t
mapfien.w
mapfien.f
mapfien.g
mapfien.a
mapfien.b
mapfien.c
mapfien.d
mapfien.z
Assertion
Ref Expression
mapfienlem3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   , ,   , ,   ,   ,   S,   ,   ,   ,

Proof of Theorem mapfienlem3
StepHypRef Expression
1 mapfien.g . . . . . . 7
2 f1ocnv 5833 . . . . . . 7
3 f1of 5821 . . . . . . 7
41, 2, 33syl 20 . . . . . 6
54adantr 465 . . . . 5
6 elrabi 3254 . . . . . . . 8
7 mapfien.t . . . . . . . 8
86, 7eleq2s 2565 . . . . . . 7
98adantl 466 . . . . . 6
10 elmapi 7460 . . . . . 6
119, 10syl 16 . . . . 5
12 fco 5746 . . . . 5
135, 11, 12syl2anc 661 . . . 4
14 mapfien.f . . . . . 6
15 f1ocnv 5833 . . . . . 6
16 f1of 5821 . . . . . 6
1714, 15, 163syl 20 . . . . 5
1817adantr 465 . . . 4
19 fco 5746 . . . 4
2013, 18, 19syl2anc 661 . . 3
21 mapfien.b . . . . 5
22 mapfien.a . . . . 5
2321, 22elmapd 7453 . . . 4
2423adantr 465 . . 3
2520, 24mpbird 232 . 2
26 mapfien.s . . 3
27 mapfien.w . . 3
28 mapfien.c . . 3
29 mapfien.d . . 3
30 mapfien.z . . 3
3126, 7, 27, 14, 1, 22, 21, 28, 29, 30mapfienlem2 7885 . 2
32 breq1 4455 . . 3
3332, 26elrab2 3259 . 2
3425, 31, 33sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  mapfien  7887
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator