MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mapprc Unicode version

Theorem mapprc 7443
Description: When is a proper class, the class of all functions mapping to is empty. Exercise 4.41 of [Mendelson] p. 255. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.)
Assertion
Ref Expression
mapprc
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem mapprc
StepHypRef Expression
1 abn0 3804 . . 3
2 fdm 5740 . . . . 5
3 vex 3112 . . . . . 6
43dmex 6733 . . . . 5
52, 4syl6eqelr 2554 . . . 4
65exlimiv 1722 . . 3
71, 6sylbi 195 . 2
87necon1bi 2690 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  domcdm 5004  -->wf 5589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator