MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mapsnf1o3 Unicode version

Theorem mapsnf1o3 7487
Description: Explicit bijection in the reverse of mapsnf1o2 7486. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mapsncnv.s
mapsncnv.b
mapsncnv.x
mapsnf1o3.f
Assertion
Ref Expression
mapsnf1o3
Distinct variable groups:   ,   ,S   ,

Proof of Theorem mapsnf1o3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mapsncnv.s . . . 4
2 mapsncnv.b . . . 4
3 mapsncnv.x . . . 4
4 eqid 2457 . . . 4
51, 2, 3, 4mapsnf1o2 7486 . . 3
6 f1ocnv 5833 . . 3
75, 6ax-mp 5 . 2
8 mapsnf1o3.f . . . 4
91, 2, 3, 4mapsncnv 7485 . . . 4
108, 9eqtr4i 2489 . . 3
11 f1oeq1 5812 . . 3
1210, 11ax-mp 5 . 2
137, 12mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439
This theorem is referenced by:  coe1f2  18248  coe1add  18305  evls1rhmlem  18358  evl1sca  18370  pf1ind  18391  ismrer1  30334
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441
  Copyright terms: Public domain W3C validator