Theorem marypha2 7919

Description: Version of marypha1 7914 using a functional family of sets instead of a relation. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
marypha2.a
marypha2.b
marypha2.c

Assertion

Ref	Expression
marypha2

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem marypha2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		marypha2.a	. . 3
2		marypha2.b	. . . 4
3	2, 1	unirnffid 7832	. . 3
4		eqid 2457	. . . . 5
5	4	marypha2lem1 7915	. . . 4
6	5	a1i 11	. . 3
7		marypha2.c	. . . 4
8		ffn 5736	. . . . . 6
9	2, 8	syl 16	. . . . 5
10	4	marypha2lem4 7918	. . . . 5
11	9, 10	sylan 471	. . . 4
12	7, 11	breqtrrd 4478	. . 3
13	1, 3, 6, 12	marypha1 7914	. 2
14		df-rex 2813	. . 3
15		ssv 3523	. . . . . . . 8
16		f1ss 5791	. . . . . . . 8
17	15, 16	mpan2 671	. . . . . . 7
18	17	ad2antll 728	. . . . . 6
19		elpwi 4021	. . . . . . . 8
20	19	ad2antrl 727	. . . . . . 7
21	9	adantr 465	. . . . . . . 8
22		f1fn 5787	. . . . . . . . 9
23	22	ad2antll 728	. . . . . . . 8
24	4	marypha2lem3 7917	. . . . . . . 8
25	21, 23, 24	syl2anc 661	. . . . . . 7
26	20, 25	mpbid 210	. . . . . 6
27	18, 26	jca 532	. . . . 5
28	27	ex 434	. . . 4
29	28	eximdv 1710	. . 3
30	14, 29	syl5bi 217	. 2
31	13, 30	mpd 15	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  rancrn 5005  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593  cdom 7534  cfn 7536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540