MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  marypha2lem1 Unicode version

Theorem marypha2lem1 7915
Description: Lemma for marypha2 7919. Properties of the used relation. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
marypha2lem.t
Assertion
Ref Expression
marypha2lem1
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem marypha2lem1
StepHypRef Expression
1 marypha2lem.t . 2
2 iunss 4371 . . 3
3 snssi 4174 . . . 4
4 fvssunirn 5894 . . . 4
5 xpss12 5113 . . . 4
63, 4, 5sylancl 662 . . 3
72, 6mprgbir 2821 . 2
81, 7eqsstri 3533 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  {csn 4029  U.cuni 4249  U_ciun 4330  X.cxp 5002  rancrn 5005  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  marypha2  7919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator