MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  marypha2lem2 Unicode version

Theorem marypha2lem2 7916
Description: Lemma for marypha2 7919. Properties of the used relation. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
marypha2lem.t
Assertion
Ref Expression
marypha2lem2
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem marypha2lem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 marypha2lem.t . 2
2 sneq 4039 . . . 4
3 fveq2 5871 . . . 4
42, 3xpeq12d 5029 . . 3
54cbviunv 4369 . 2
6 df-xp 5010 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
87iuneq2i 4349 . . 3
9 iunopab 4788 . . 3
10 elsn 4043 . . . . . . . 8
11 equcom 1794 . . . . . . . 8
1210, 11bitri 249 . . . . . . 7
1312anbi1i 695 . . . . . 6
1413rexbii 2959 . . . . 5
15 fveq2 5871 . . . . . . 7
1615eleq2d 2527 . . . . . 6
1716ceqsrexbv 3234 . . . . 5
1814, 17bitri 249 . . . 4
1918opabbii 4516 . . 3
208, 9, 193eqtri 2490 . 2
211, 5, 203eqtri 2490 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  {csn 4029  U_ciun 4330  {copab 4509  X.cxp 5002  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  marypha2lem3  7917  marypha2lem4  7918  eulerpartlemgu  28316
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator