Theorem marypha2lem3 7917

Description: Lemma for marypha2 7919. Properties of the used relation. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
marypha2lem.t

Assertion

Ref	Expression
marypha2lem3

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem marypha2lem3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffn5 5918	. . . . . . 7
2	1	biimpi 194	. . . . . 6
3	2	adantl 466	. . . . 5
4		df-mpt 4512	. . . . 5
5	3, 4	syl6eq 2514	. . . 4
6		marypha2lem.t	. . . . . 6
7	6	marypha2lem2 7916	. . . . 5
8	7	a1i 11	. . . 4
9	5, 8	sseq12d 3532	. . 3
10		ssopab2b 4779	. . 3
11	9, 10	syl6bb 261	. 2
12		19.21v 1729	. . . . 5
13		imdistan 689	. . . . . 6
14	13	albii 1640	. . . . 5
15		fvex 5881	. . . . . . 7
16		eleq1 2529	. . . . . . 7
17	15, 16	ceqsalv 3137	. . . . . 6
18	17	imbi2i 312	. . . . 5
19	12, 14, 18	3bitr3i 275	. . . 4
20	19	albii 1640	. . 3
21		df-ral 2812	. . 3
22	20, 21	bitr4i 252	. 2
23	11, 22	syl6bb 261	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  {csn 4029  U_ciun 4330  {copab 4509  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  marypha2  7919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601