MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  marypha2lem3 Unicode version

Theorem marypha2lem3 7917
Description: Lemma for marypha2 7919. Properties of the used relation. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
marypha2lem.t
Assertion
Ref Expression
marypha2lem3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem marypha2lem3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffn5 5918 . . . . . . 7
21biimpi 194 . . . . . 6
32adantl 466 . . . . 5
4 df-mpt 4512 . . . . 5
53, 4syl6eq 2514 . . . 4
6 marypha2lem.t . . . . . 6
76marypha2lem2 7916 . . . . 5
87a1i 11 . . . 4
95, 8sseq12d 3532 . . 3
10 ssopab2b 4779 . . 3
119, 10syl6bb 261 . 2
12 19.21v 1729 . . . . 5
13 imdistan 689 . . . . . 6
1413albii 1640 . . . . 5
15 fvex 5881 . . . . . . 7
16 eleq1 2529 . . . . . . 7
1715, 16ceqsalv 3137 . . . . . 6
1817imbi2i 312 . . . . 5
1912, 14, 183bitr3i 275 . . . 4
2019albii 1640 . . 3
21 df-ral 2812 . . 3
2220, 21bitr4i 252 . 2
2311, 22syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  {csn 4029  U_ciun 4330  {copab 4509  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  marypha2  7919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator