MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  max2 Unicode version

Theorem max2 11417
Description: A number is less than or equal to the maximum of it and another. (Contributed by NM, 3-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
max2

Proof of Theorem max2
StepHypRef Expression
1 rexr 9660 . 2
2 rexr 9660 . 2
3 xrmax2 11406 . 2
41, 2, 3syl2an 477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  ifcif 3941   class class class wbr 4452   cr 9512   cxr 9648   cle 9650
This theorem is referenced by:  z2ge  11426  uzsup  11990  expmulnbnd  12298  discr1  12302  rexuzre  13185  caubnd  13191  limsupgre  13304  limsupbnd2  13306  rlim3  13321  lo1bdd2  13347  o1lo1  13360  rlimclim1  13368  lo1mul  13450  rlimno1  13476  cvgrat  13692  ruclem10  13972  bitsfzo  14085  1arith  14445  evth  21459  ioombl1lem4  21971  itg2monolem3  22159  itgle  22216  ibladdlem  22226  plyaddlem1  22610  coeaddlem  22646  o1cxp  23304  cxp2lim  23306  cxploglim2  23308  ftalem1  23346  ftalem2  23347  chtppilim  23660  dchrisumlem3  23676  ostth2lem2  23819  ostth2lem3  23820  ostth2lem4  23821  ostth3  23823  ibladdnclem  30071  ftc1anclem5  30094  irrapxlem4  30761  irrapxlem5  30762  climsuse  31614  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator